Câu hỏi của Hàn Mạc Dii

Question

Cho hình vuông ABCD kẻ đường thẳng qua A cắt BC tại E và đường thẳng CD tại F

Chứng minh

$\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AF^2}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Đẳng thức của bạn bị nhầm, đề bài là: $\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}$

Vì $AB\parallel CF$ nên áp dụng định lý Thales có:

$\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}$

$\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{AE^2-AB^2}{BC^2}$ (theo định lý Pitago)

$\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{AE^2}{BC^2}-1=\frac{AE^2}{AB^2}-1$

$\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}+1=\frac{AE^2}{AB^2}\Rightarrow \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}$Câu trả lời: Lời giải:

Đẳng thức của bạn bị nhầm, đề bài là: $\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}$

Vì $AB\parallel CF$ nên áp dụng định lý Thales có:

$\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}$

$\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{AE^2-AB^2}{BC^2}$ (theo định lý Pitago)

$\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{AE^2}{BC^2}-1=\frac{AE^2}{AB^2}-1$

$\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}+1=\frac{AE^2}{AB^2}\Rightarrow \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}$

Đỗ Thanh Huyền · Answer

Thales là định lí lớp mấy ạCâu trả lời: Thales là định lí lớp mấy ạ

Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông