\(\frac{2}{3}+\frac{14}{15}+\frac{62}{63}\)

=\(\frac{10}{15}+\frac{14}{15}+\frac{62}{63}\)

=\(\frac{24}{15}+\frac{62}{63}\)

=\(\frac{504}{315}+\frac{310}{315}\)

=\(\frac{514}{315}\)

\(\frac{514}{315}\)nha

=384 phần 155

lm hộ mik nhé mik cần gấp

d.sử dụng quy tắc:a⁰=1

=1*1*1=1³

Còn lại thì ......(=

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{120}\)

Nhìn qua đề bài thì, ta thấy phân số chưa theo quy luật. Vì vậy nhân phân số với 2 để các phân số có cùng chung quy luật.

\(=\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{30}+\dfrac{2}{42}+...+\dfrac{2}{240}\)

Sau đó, thấy các phân số có chung số 2 thì bỏ 2 ra ngoài:

\(=2.\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{240}\right)\)

\(=2.\left(\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{15.16}\right)\)

....

Chúc bạn học tốt

Ta biết : 2(a+b) = 2a + 2b

Tương tự như vậy

 \(2\cdot\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+....+\dfrac{1}{240}\right)\)

\(=2\cdot\dfrac{1}{20}+2\cdot\dfrac{1}{30}+2\cdot\dfrac{1}{42}+....+2\cdot\dfrac{1}{240}\)

\(=\dfrac{2}{2\cdot10}+\dfrac{2}{2\cdot15}+\dfrac{2}{2\cdot21}+....+\dfrac{2}{2\cdot120}\)

\(=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{21}+.....+\dfrac{1}{120}\)

Nếu viết đầy đủ từ bước 1 sang bước 2 thì biểu thức trên sẽ như sau:

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{120}=\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{30}+...+\dfrac{2}{240}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{240}\right)\)

Có thể thấy rằng, phép nhân ở đầu là để giữ nguyên giá trị của biểu thức và do ý đồ của nguời ra đề để có thể giải bài toán một cách hợp lí. Ý đồ ở đây là việc tách các phân số ra để đa số các hạng tử triệt tiêu lẫn nhau. Từ bước 2, ta có thể làm như sau:

\(2\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{240}\right)=2\left(\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+...+\dfrac{1}{15\cdot16}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{16}\right)\)

Ở đây, nếu rút gọn thừa số bên phải thì đa số các hạng tử (trừ hai hạng tử \(\dfrac{1}{4}\) và \(-\dfrac{1}{16}\)) sẽ triệt tiêu lẫn nhau, từ đó có thể giải bài toán một cách dễ dàng.

a. 580:(x-24)=329-150.2

    580:(x-24)=329-300

    580:(x-24)=29

            x-24=580:29

            x-24=20

                x=20+24

                x=44

b.43-(24-x)=20

         24-x= 43-20

         24-x=23

              x=24-23

              x=1

c.5.(x-30)+25=100

   5.(x-30)      =100-25

   5.(x-30)      =75 

       x-30        =75:5 

       x-30        =15

           x         =15+30 

           x         =45

e.x-140:35=270

   x-4=270

       x=270+4

       x=274

Câu d hình như đề bài sai rồi bạn

Số số hạng từ 1 đến 2005 là : (2005 - 1 ) : 1 + 1 = 2005

Tổng của dãy là : [( 2005 + 1 ) x 2005 ] : 2 = 2011015

=> Tổng biểu thức trên là : 2011015 : 2006 = \(\frac{2005}{2}\)

= 1+2+3+...+2005/2006

Số lượng số hạng từ 1 -> 2005 là :

  (2005 -1 ):1 + 1 = 2005 (số)

Tổng số các hạng từ 1 -> 2005 là :

 (2005 + 1) x 2005 : 2 = 2011015.

= 2011015/2006 = 2005/2

1/2006 +2/2006 +3/2006 +...+2005 /2006

= 1 + 2 + 3 + .... + 2005 / 2006

Số lương số hạng từ 1 -> 2005 là :

  (2005 - 1 ) : 1 + 1 = 2005

Tống các số hạng từ 1 -> 2005 là :

  (2005 + 1 ) x 2005 : 2 = 2011015

Thay vào dãy số, ta có :

 = 2011015/2006 = 2005/2

a) \(=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}-1=-1\)

b) \(=\left[\sqrt{14}+\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}\right].\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{7}{2}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{14}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{\dfrac{7}{2}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)\)

\(=\sqrt{49}-\sqrt{21}+\sqrt{21}-\sqrt{9}\)

\(=7-3=4\)

a) \(\sqrt{20}-15\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}-1=-1\)

b) \(\left(\dfrac{14}{\sqrt{14}}+\dfrac{\sqrt{12}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}\right).\sqrt{5-\sqrt{21}}=\left(\sqrt{14}+\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)=4\)

\(a.\)\(\frac{13x-16}{15}+\frac{x-32}{35}< \frac{x-6}{21}\)\(MC:105\)

\(\Leftrightarrow\frac{7\left(13x-16\right)}{105}+\frac{3\left(x-2\right)}{105}< \frac{5\left(x-6\right)}{105}\)

\(\text{Khử mẫu ta dc pt tương đương vs pt:}\)

\(\Leftrightarrow7\left(13x-16\right)+3\left(x-2\right)< 5\left(x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow91x-112+3x-6< 5x-30\)

\(\Leftrightarrow94x-118< 5x-30\)

\(\Leftrightarrow94x-5x< 118-30\)

\(\Leftrightarrow89x< 88\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{88}{89}\)

.\(b.\)\(\frac{5x+12}{14}+\frac{11x+28}{3}>\frac{4x+9}{17}\)\(MC:714\)

\(\text{Khi khử mẫu pt ta dc pt tương đương}:\):

\(\Leftrightarrow51\left(5x+12\right)+238\left(11x+28\right)>42\left(4x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow255x+612+2618x+6664>168x+378\)

\(\Leftrightarrow2873x+7276>168x+378\)

\(\Leftrightarrow2873x-168x>-7276+378\)

\(\Leftrightarrow2705x>-6898\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{6898}{2705}\)