Cho hình thang ABCD (AB//CD). 2 đường chéo cắt nhau tạo O và góc DOC = 60o
a) chứng minh tam giác DOC,tam giác AOB là tam giác đều
b)Gọi M,N,K là trung điểm của OA,OD,BC.Chứng minh tam giác MNK là tam giác đều
Cho hình thang cân ABCD, AC và BD cắt nhau tại O biết góc DOC = 600.
a) Chứng minh rằng: Tam giác DOC, tam giác AOB là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là trung điểm của OA, OD, BC. Chứng minh: MNK là tam giác đều.
Cho hình thang cân ABCD, AC và BD cắt nhau tại O biết góc DOC = 600.
a) Chứng minh rằng: Tam giác DOC, tam giác AOB là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là trung điểm của OA, OD, BC. Chứng minh: MNK là tam giác đều.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có O là giao điểm 2 đường chéo và góc DOC = 60. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của OA, BC, OD. Chứng minh rằng EFK là tam giác đều.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Bài 1. Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB k CD). AC cắt BD tại O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, OA, OD. Biết rằng tam giác EF G đều. Chứng minh rằng AOB, COD cũng là các tam giác đều.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.
ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ BE ⊥ AO
⇒ ΔBEC vuông tại E
Mà EG là đường trung tuyến
⇒ (1)
ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ CF ⊥ OD
⇒ ΔBFC vuông tại F
Mà FG là đường trung tuyến
⇒ (2)
Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD
⇒ ABCD là hình thang cân
⇒ AD = BC.
ΔAOD có: AE = EO, FO = FD
⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD
⇒
Mà AD = BC (cmt)
⇒ (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thăng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giá EFG là tam giác đều ?
Cho hình thang cân ABCD (AB||CD, AB<CD) có 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O sao cho góc AOB= 60°. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của OA, OD,BC. CMR: tam giác HIK là tam giác đều
2 đường chéo AC; BD cắt nhau tại O. Do hình thang ABCD cân (AB//CD)
=> OA=OB; OC=OD (Tự chứng minh)
Mà ^AOB=600 => ^COD=600 (Đối đỉnh) => Tam giác AOB và tam giác COD đều.
Xét tam giác AOB đều: H là trung điểm OA => BH vuông góc OA
=> Tam giác BHC vuông tại H; K là trung điểm của BC => HK=BK=CK=BC/2 (1)
Tương tự: Tam giác CIB vuông tại I, K là trung điểm BC => IK=CK=BK=BC/2 (2)
Xét tam giác AOD: H là trung điểm OA; I là trung điểm OD => IH là đường trung bình tam giác AOD.
=> IH=AD/2. Mà hình thang ABCD cân (AB//CD) => AD=BC => IH=BC/2 (3)
Từ (1); (2) và (3) => HK=IK=IH => Tam giác HIK là tam giác đều (đpcm).
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có 2 đường chéo cắt nhau tại O và Tam giác OAB đều. gọi E, F, G lần lượt là trung điểm OA, OD, BC. Hãy chứng minh Tam giác EFC đều
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có 2 đường chéo cắt nhau tại O và Tam giác OAB đều. gọi E, F, G lần lượt là trung điểm OA, OD, BC. Hãy chứng minh Tam giác EFC đều
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)