a/ Trong cùng 1 khoảng thời gian quãng đường đi được tỷ lệ thuận với vận tốc. Tính từ thời điểm xp đến khi gặp nhau thì

quãng đường đi được của xe máy / quãng đường đi ược của ô tô = vận tóc xe máy / vận tốc ô tô = 3/5

Chia quãng đường đi được của xe máy thành 3 phần thì quãng đường đi được của ô tô là 5 phần

Tổng số phần bằng nhau là

3+5=8 phần

Giá trị 1 phần là

120:8=15 km

Quãng đường xe máy đi được là 

3x15=45 km

Thời gian từ lúc xp đến khi gặp nhau là

8 giờ - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Vận tốc của xe máy là

45:1,5=30 km/h

Vận tốc của ô tô là

30:3/5=50 km/k

b/

Như vậy điểm gặp nhau cách B là 45 km

Điểm gặp nhau cách A là

120-45=75 km

Thời gian ô tô đi từ chỗ gặp nhau đến B là

45:50=0,9 giờ

Thời gian xe máy đi từ chỗ gặp nhau đến A là

75:30=2,5 giờ

thời gian xe máy đến A sau ô tô đến B là

2,5-0,9=1,6 giờ

Như vậy khi xe máy đến A rồi bắt đầu quay lại thì ô tô đã đi được quãng đường là

50x1,6=80 km

Khi đó hai xe cách nhau là

120-80=40 km

Tính từ thời điểm xe máy quay lại đến khi gặp nhau lần 2 thì

Quãng đường xe máy đi được / quãng đường ô tôt đi được = vận tốc xe máy / vận tốc ô tô = 3/5

Chia quãng đường xe máy đi được thành 3 phần bằng nhau thì quãng đường ô tô đi được là 5 phần

tổng số phần bằng nhau là

3+5=8 phần

Giá trị 1 phần là

40:8=5 km

Quãng đường xe máy đi được là

3x5=15 km

Thời gian xe máy từ A đến chỗ gặp nhau lần 2 là

15:30=0,5 giờ

Thời gian xe máy từ chỗ gặp nhau lần 1 đến chỗ gặp nhau lần 2 là

2,5+0,5=3 giờ

Hai xe gặp nhau lần 2 lúc

8 giờ +3 giờ = 11 giờ 

1 giờ 15 phút= 1,25 giờ

gọi vận tốc của xe máy là: x

     vận tốc của xe oto là: x+24

theo đề ta có:

1,25x + 1,25.(x+24)=180

1,25x + 1,25x+ 30 = 180

2,5x= 150

x= 60

Vậy vận tốc xe máy là 60 km/h

vận tốc xe oto là: x+24= 60+24= 84(km/h)

Gọi C là điểm của hai xe gặp nhau.

Gọi vận tốc xe máy là v thì vận tốc ô tô là v + 20 (đơn vị: km/h).

Trong 1h xe máy đi được: s=v.1=v(km)

Thời gian kể từ khi ô tô đi để hai xe gặp nhau là: \(t_0=\frac{s}{\left(v+20\right)-v}=\frac{s}{20}=\frac{v}{20}\left(h\right)\)

Quãng đường AC là:  sAC=\(t_0.\left(v+20\right)=\frac{v}{20}.\left(v+20\right)=\frac{v^2}{20}+v\)\(\left(h\right)\)
Quãng đường CB là: sBC=sAB−sAC=\(210-\left(\frac{v^2}{20}+v\right)\left(km\right)\)Thời gian để ô tô đi quãng đường CB là: t=sBC\(:\left(v+20\right)=\left[210-\left(\frac{v^2}{20}\right)\right]\)\(:\left(v+20\right)\left(h\right)\)

Mà theo bài ra t = 1,5 (h)

Do đó \(\left[210-\left(\frac{v^2}{20}+v\right)\right]:\left(v+20\right)=1,5\)

⇔\(210-\left(\frac{v^2}{20}+v\right)=1,5v+30\)

⇔\(\frac{v^2}{20}+2,5v=180\)

⇔v²+50v=3600

⇔(v+25)²=4225

⇔v=40 (vì v > 0)

Do đó vận tốc xe máy là 40 (km/h)

           Vận tốc ô tô là 60 (km/h)

Gọi vận tốc xe máy là a (km/h)(>0)

=> Vận tốc ô tô là a + 26 (km/h)

Theo bài ta có 

\(a.\dfrac{1}{2}+\left(a+26\right).\dfrac{1}{2}=58\)

=> \(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}a+13=58\)

=> a = 45(km/h)(tm a>0)

Vậy vận tốc xe máy là 45km/h

xe ô tô là 45+26 = 71km/h

Gọi vận tốc xe máy là a (km/h)(>0)

=> Vận tốc ô tô là a + 26 (km/h)

Theo bài ta có 

12a+12a+13=5812a+12a+13=58

=> a = 45(km/h)(tm a>0)

Vậy vận tốc xe máy là 45km/h

xe ô tô là 45+26 = 71km/h

Thời gian hai xe gặp nhau là:

10 giờ 30 phút - 7 giờ 30 phút = 3 giờ

Tổng vận tốc hai xe là: 276 : 3 = 92(km/h)

Theo bài ra ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có: 

Vận tốc xe máy là: ( 92 - 8): 2 = 42(km/h)

Vận tốc xe ô tô là: 92- 42 = 50 (km/h)

Đáp số: 

Vận tốc xe máy là:

    45:3*2=30(km/giờ)

Sau số thời gian nữa thì hai xe gặp nhau là:

    150:(30+45)=2(giờ)

Điểm gặp nhau cách B:

     30*2=60(km)

Lời giải:

Thời gian 2 xe đi đến khi gặp nhau là:
$8h-6h20=1h40$

Đổi 1h40 thành $\frac{5}{3}$ giờ

Tổng vận tốc của 2 xe là:

$150:\frac{5}{3}=90$ (km/giờ)

Hiệu vận tốc 2 xe là: $12$ km/giờ

Vận tốc ô tô là:

$(90+12):2=51$ (km/giờ)

Vận tốc xe máy là: $51-12=39$ (km/giờ)