Tổng các góc trong tam giác là 180 độ

Gọi số đo các góc lần lượt là x,y,z

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{3+2+1}=\frac{180}{6}=30\)

=> x=90; y=60; z=30

Tam giác ABC vuông tại A

D trung điểm AC; DM vuông góc BC => M trung điểm BC

=> AM trung tuyến thuộc cạnh huyền

=> Góc ABM = góc BAM = 60 độ

=> Tam giác ABM đều

số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3; 2; 1 

=> A/3 = B/2 = C/1

=> (A+B+C)/(3+2+1) = A/3 = B/2 = C/1

A + B + C = 180

=>  180/6 = 30 = A/3 = B/2 = C/1

=> A = 30.3 = 90

     B = 30.2 = 60

     C = 30

a)XÉT\(\Delta ABC\)CÓ

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(Đ/L\right)\)

gọi các GÓC A,B,C LẦN LƯỢT LÀ a,b,c TỈ LỆ VỚI 3;2;1

\(\Rightarrow a:b:c=3:2:1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\)và \(a+b+c=180\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có

 \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{3+2+1}=\frac{180}{6}=30\)

do đó \(\frac{a}{3}=30\Rightarrow a=3.30=90\)

\(\frac{b}{2}=30\Rightarrow b=2.30=60\)

\(\frac{c}{1}=30\Rightarrow c=1.30=30\)

vậy \(\widehat{A}=90^0;\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=30^o\)

Tam giác ABC có  góc A+ góc B+ góc C = 180⁰

Vì góc A, góc B, góc C tỉ lệ với 3;2;1 nên

\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{3+2+1}=\frac{180^0}{6}=30^0\)

\(\frac{\widehat{A}}{3}=30^0\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

\(\frac{\widehat{B}}{2}=30^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)

\(\frac{\widehat{C}}{1}=30^0\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

Tự vẽ hình nhé

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CDM

có BM chung

DA=DC (GT) 

suy ra tam giác ADM = tam giác CDM (C.G.C)

suy ra MA=MC (hai cạnh tương ứng)

suy ra tam giác AMC cân tại M suy ra góc MAC=góc MCB = 30 độ

suy ra góc CMA = 120 độ

mà góc CMA kề bù góc AMB

suy ra góc AMB = 60 độ

Góc BAM + góc MAC = 90 độ suy ra góc BAM = 60 độ

tam giác BAM có góc B=góc BAM=góc BMA= 60 độ suy ra tam giác BAM đều

a: Xét ΔBAM có BA=BM và góc ABM=60 độ

nên ΔBAM đều

b: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

góc ABD=góc MBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBMD

=>góc BMD=góc BAD=90 độ

=>DM vuông góc BC

Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:

      AD = DM (gt)

      BD = DC (gt)

   \(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD  (c-g-c)

Xét tứ giác ABMC có

     AD = DM

      BD = DC

⇒ tứ giác ABMC  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ AC // BM

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)

 xét tam giác ACD và tam giác MBD có 

AD=DM [ gt ]

BD=DC[ gt ]

BDM = ADC hai góc đối đỉnh

suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]

xét tứ giác ABMC có

AD = DM

BD=DC

suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác  có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành

suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .