Giải:

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:
AB = AC ( gt )

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(=90^o\right)\)

BD = DC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: Ta có: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔADM vuông tại M và ΔADN vuông tại N có

AD chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)

Do đó: ΔADM=ΔADN

=>AM=AN

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!






!!!!!!!!!!!!!!!!111

a, xét tam giác tam giác ADB và am giác ADC:

Ab=ac (gt)

ad chung

góc adc = góc adb=90 độ (gt)

Xét t/g ADB và t/g ADC có:

AB = AC (gt)

góc A₁ = góc A₂ (gt)

DB = DC (gt)

Do đó t/g ADB = t/g ADC

ABCD12

Xét ∆ADB và ∆ADC có:

AB = AC (gt)

góc A₁ = góc A₂ (gt)

DB = DC (gt)

Vậy ∆ADB=∆ADC

Bạn st viết vầy rất nhiều người ko hiểu t/g 

Hình tự vẽ hennnnn

tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD(gt)

=> góc BAD= góc CAD= 90/2=45 độ

Tam giác ABC vuông tại A, có góc ACB = 40 độ (gt) =>góc ABC= 90 -40=50 độ

Xét tam giác BAD: có góc BAD= 45 độ, góc ABD = 50 độ, mà trong 1 tam giác 3 góc cộng lại bằng 180

=>góc ADB = 180 - 50 - 45=85 độ

Xét tam giác ADC: có góc DAC= 45 độ, góc DCA = 40 độ, mà trong 1 tam giác 3 góc cộng lại bằng 180

=> góc ADC = 180 - 45 -40 = 95 độ

=> góc ADC - góc ADB = 95 - 85 =10 độ (đpcm)

                                           Bài làm :

Ta có hình vẽ :

Vì AD là phân giác góc BAC nên :

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Xét tam giác ABC : \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180^o\)

                             \(\Rightarrow\widehat{ABC}=180-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180^o-90-40=50^o\)

Xét tam giác ABD :\(\widehat{ABD}+\widehat{BDA}+\widehat{DAB}=180^o\)

                            \(\Rightarrow\widehat{ADB}=180^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABD}=180-45-50=85^o\left(1\right)\)

Mà góc ADB và góc ADC là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^o-\widehat{ADB}=180^o-85=95^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}-\widehat{ADC}=95-85=10^o\)

=>Điều phải chứng minh .

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!