\(\dfrac{x^2+x+1}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)+3x-6+7}{x-2}=x+3+\dfrac{7}{x-2}\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6+7⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

=-5 ;1;3;9 NHÉ

Xin lỗi mn,Mn có thể giải thích rõ hơn ko . Chân thành cảm ơn

 x² + x + 1  là bội của x - 2 

⇔ x² + x + 1 ⋮ x - 2

x² - 4 + x - 2 + 7 ⋮ x - 2

(x² - 2x) + ( 2x - 4) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2

x( x - 2) + 2 ( x - 2) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2

(x-2)( x + 2) + (x -2) + 7 ⋮ x - 2

⇔ 7 ⋮ x - 2

x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng 

Vậy x \(\in\) { -5; 1; 3; 9}

Cách 2 : nhanh hơn nếu dùng bezout

Theo bezout ta có : F(x) = x² + x + 1 ⋮ x - 2⇔ F(2) ⋮ x - 2

⇔ 2² + 2 + 1 ⋮  x - 2 ⇔ 7 ⋮ x - 2;  ⇒ x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1;7}

x ϵ { -5; 1; 3; 9}

n=3

tick tớ nhé 

ghi cả cách giải cho mình nha

a/  3

b/  96

x²-1 la boi cua x+1

x²-1 chia het cho x+1

x.x-1 chia het cho x+1

x.x+1-1-1 chia het cho x+1

x.x+1+(-2) chia het cho x+1

-2 chia het cho x+1

x+1 thuoc U(-2)={1;-1;2;-2}

+Neu x+1=1                 +Neu x+1=-1            +Neu x+1=2            + Neu x+1=-2

         x    =1-1                       x   =-1-1                   x   =2-1                   x    =-2-1

         x    =0                          x   =-2                      x   =1                      x    =-1

Vay x thuoc {0;-2;1;-1}

Các bạn giúp mình giải với nhé! Đúng thì mình k đúng nhé. Cảm ơn các bạn nhiều lắm. Yêu cả nhà.

\(1.\left(x-5\right)^{23}.\left(y+2\right)^7=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{23}=0\\\left(y+2\right)^7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{23}=0^{23}\\\left(y+2\right)^7=0^7\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-5=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0+5\\y=0-2\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-2\right)\)

2. \(A=\left(x-2\right)^2+|y+3|+7\)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\|y+3|\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+|y+3|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+|y+3|+7\ge7\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge7\forall x;y\)

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\|y+3|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của A là 7 khi \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)

tham khảo

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-so-nguyen-x-de-x2x1-la-boi-cua-x-2.5196424199921#:~:text=l%C3%BAc%2021%3A44-,x,HT,-%C4%90%C3%BAng%200

 vào đi 

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-so-nguyen-x-de-x2x1-la-boi-cua-x-2.5196424199921#:~:text=l%C3%BAc%2021%3A44-,x,HT,-%C4%90%C3%BAng%200