1, cho a^100+b^100=a^101+b^101=a^101+b^101=a^102+b^102.CM a+b/b=a^2+b^2/a^2b^2
2,tính gtbt:A= x/xy+x+1+y/y+1+yz+z/1+z+xz
3, cho a,b,c,d>0 TM:a^2+b^2=1 và a^4/b+c^4/d=1/b+d CM:a^2016/b^1003+c^2006/d^1003=2/(b+d)^1003
1) Tính giá trị biểu thức:
a) (-1+2-3+4-...-49+50) - (1 - 2 + 3 - 4 + ...+49 - 50)
b) (100 + 101 + 102 + 103 + ... + 119 + 120) - (100 + 101 + 102 + ... + 124 + 125)
2) Cho a và b là các số nguyên, hãy rút gọn các biểu thức:
a) (a - 3) - (a - 5)
b) (a + b - c) - (a - c)
c) (a + b) - (a - c - d + b)
a) (-1 + 2 - 3 + 4 -...- 49 + 50 ) - ( 1 - 2 + 3 - 4 +...+ 49 - 50)
= -1 + 2 - 3 + 4 -...- 49 + 50 - 1 + 2 -3 + 4 -... - 49 + 50)
=-1 -1
=-1 + (-1)
=-2
Mình nghĩ là đúng đó ,mình nên nhìn kĩ B1 và B2
b) Tự làm nhé
2)
a) (a - 3) - (a - 5)
=a - 3 - a + 5
=a - a - 3 + 5
= 0 - (3 - 5)
= -(3 - 5)
= - (-2) =2
b) ( a + b - c) - (a - c)
=a + b - c - a + c
= a - a + b - c +c
= 0 + b + c - c
= b + ( c - c)
= b + 0
= b
c) ( a + b ) - ( a - c -d + b)
= a + b - a + c +d -b )
= a - a + (b -b) - c + d
= 0 + 0 - c+d
= 0 - c + d
= - c+d
Bài 1:
a, A=1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+...+99-100-101+102+103
b, B=1+(-3)+5+(-7)+...+97+(-99)+101
Bài 2:
a,|x+2|-x=2
b,|x-3|+x-3=0
c, |x+1|+|x+2|=1
d,|x-5|+x-8=6
1
b;
B=1+ (7-5) + (11-9) + ...+(101-99)
B=1+2+2+..+2
B=1+25.2=51
2.
a.
ĐK : x+2 >=0 => x>=-2
\(\left|x+2\right|-x=2\\ \Rightarrow\left|x+2\right|=2+x\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x+2\\x+2=-x-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\\2x=-4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x=-2
2.
d;
\(\left|x-5\right|\)=14-x
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=14-x\\x-5=x-14\end{matrix}\right.\)
em giải 2 cái này ra để tìm x
bài 1 Giải hệ phương trình sau :
x2+y2+z2 = xy+yz+zx
x2002+y2002+z2002=32003 .
bài 2 : cho a>0 b>0 và a100+b100=a101+b101=a102+b102
Tìm giá trị của P = a2004+b2004
các bạn giúp minh với
(1) => 2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
<=> (x2-2xy+y2) + (x2-2xz+z2) + (y2-2yz+z2)=0
<=> (z-y)2 + (x-z)2 + (y-z)2 = 0
<=> x=y=z
(2) => x2002 + x2002 + x2002 = 32003
<=> 3x2002 = 32003
x=y=z=3
Tính các tổng sau:
a) A = 1*2+2*3+3*4+...+2014*2015
b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2
c) C = 1*3+2*4+3*5+4*6+...+99*101+100*102
cho mi sửa lại:
\(a) A = 1^2+2^3+3^4+...+2014^{2015} b) B = 101^2+102^2+...+199^2+200^2 c) C = 1^3+2^4+3^5+4^6+...+99^{101}+100^{102}\)
dấu 8 là nhân còn dấu ^ là mũ ạ
Bài 1: Cho n số a1, a2 ,....,an. Mỗi số trong chúng bằng 1 hoặc (-1) và a1a2 +a2a3+....+ ana1 = 0. Hỏi n có thể = 2006 ko?
Bài 2: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a100+b100 = a101+b101 = a102+b102
Hãy tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007.
Bài 2:
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(1)\\ a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{101}(a-1)-a^{100}(a-1)+b^{101}(b-1)-b^{100}(b-1)=0\) (lấy $(2)-(1)$)
\(\Leftrightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0\)
Dễ thấy \(a^{100}(a-1)^2\geq 0; b^{100}(b-1)^2\geq 0, \forall a,b\)
Do đó để tổng của chúng là $0$ thì \(a^{100}(a-1)^2=b^{100}(b-1)^2=0\)
Kết hợp với $a,b$ dương nên $a=b=1$
$\Rightarrow P=a^{2007}+b^{2007}=2$
Bài 1:
Vì $a_i\in \left\{\pm 1\right\}$ nên $a_ia_j\in \left\{\pm 1\right\}$ với mọi $i,j=\overline{1,n}$. Khi đó:
Để tổng gồm $n$ số hạng $a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1=0$ thì $n$ phải chẵn và trong tổng trên có $\frac{n}{2}$ số hạng có giá trị $1$ và $\frac{n}{2}$ số hạng có giá trị $-1$
\(\Rightarrow a_1a_2.a_2a_3....a_na_1=(1)^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}\)
\(\Leftrightarrow (a_1a_2...a_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}\)
Vì $(a_1a_2...a_n)^2$ luôn không âm nên $(-1)^{\frac{n}{2}}$ không âm.
$\Rightarrow \forall n\in\mathbb{N}^*$ thì $\frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n\vdots 4$
Mà $2006\not\vdots 4$ nên $n$ không thể là $2006$
1) Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a100+b100=a101+b101=a102+b102
Chúng minh: \(\frac{a+b}{ab}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\)
2) Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{c+a}\)
Tính: (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3
1) chứng minh: A= 75( 42014 + 42013+ ... + 4 +1 )+ 25 chia hết cho 100
2) cho a,b,c>0. chứng tỏ rằng: \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên
3) Tìm x biết : |x+1/101| + |x+2/101| + |x+3/101|+....+ |x+100/101|=1001x
Cho \(a,b>0\) và \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
Chứng minh Rằng: \(\frac{a+b}{ab}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\)
mình mới học lớp 5
tk nhé@@@@@@@@@@@@@@@@
hihi
LOL
Cho A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + ... + 100 x 101
và B = 1 x 3 + 2 x 4 + 3 x 5 + 4 x 6 + ... + 100 x 102
Vậy B - A = ?
Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + 100.101
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + 100.101.102
=> 3A = 100.101.102
=> A = 100.101.102/3
=> A = 343400