a,Theo đề bài I, K, L theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên ta dễ dàng chứng minh được 

IK=12BC, IL=12AC

Suy ra IK=LP, IL=KN, IK//BC, AL//AC nên C^=AKI^ (đồng vị), C^=ILB^ (đồng vị).

Suy ra AKI^=ILB^, do đó IKN^=ILP^

Vậy △IKN=△PLI (cgc)

Suy ra IN=IP và NIK^=IPL^

Do đó NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=IPL^+ILB^+LIP^=90∘ (xét △IPL)

Suy ra IN⊥IP

b,MIN^=AIP^    (bằng 90∘+AIN^)

Ta có: △AIP=△MIN (cgc)

c,Từ câu b, ta có: MNI^=API^

Gọi giao điểm của AP với MN là Q, AP với IN là E, ta có: NEQ^=IEP^ (đối đỉnh)

Suy ra ENO^+NEQ^=EPI^+IEP^=90∘

Nên EQN^=90∘.

Vậy AP vuông góc với MN.

đề bài đúng ko bạn

sao MNA thẳng hàng đc bạn

Bài 1 mk giải đc rồi. Các bn giúp mk bài 2 nha

a) Ta có : IK = 1/2BC , IL = 1/2AC

=> IK = LP , IL = KN

Mà IK // BC , IL // AC

nên \(\widehat{ILB}=\widehat{C},\widehat{IKA}=\widehat{C}\)(đồng vị)

=> \(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\left(=90^0+\widehat{C}\right)\)

Xét tam giác ILP và tam giác NKI có :

IK = LP (cmt)

IL = KN(cmt)

\(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\)( = 90⁰ + \(\widehat{C}\)) (cmt)

=> tam giác ILP = tam giác NKI(c.g.c)

=> IP = IN(hai cạnh tương ứng)

b) tam giác ILP = tam giác NKI(câu a) nên \(\widehat{IPL}=\widehat{KIN}\)

\(\widehat{KIL}=\widehat{ILB}\)(hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat{NIP}=\widehat{NIK}+\widehat{KIL}+\widehat{LIP}=\widehat{LPI}+\widehat{ILB}+\widehat{LIP}=90^0\)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

Xét \(\Delta AIP\) và \(\Delta MIN\) có : 

IP = IN (theo câu a)

\(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

AI = IM 

=> \(\Delta AIP=\Delta MIN\left(c.g.c\right)\)

=> MN = AP

c) Gọi giao điểm MN và AP là Q,giao diểm của IN và AP là E

\(\Delta AIP=\Delta MIN\)(câu b) nên \(\widehat{QNE}=\widehat{IPE}\).

 \(\widehat{QEN}=\widehat{IEP}\)(đối đỉnh) mà \(\widehat{IEP}+\widehat{IPE}=90^0\)=> \(\widehat{QNE}+\widehat{QEN}=90^0\)=> \(\widehat{EQN}=90^0\)

Vậy AP vuông góc với MN

bài này khó em tài trợ cái hình rồi suy nghĩ lm

Khó mới đăng bài hỏi chứ.... Làm được thì đăng bài chi cho tốn công... Hình thì mk cx kẻ được zồi chẳng qua là chx tìm được cách giải nên mới đăng bài thôi chứ 

Bn vào đường link:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Chuyên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Sorry nha đây mới là bl của mk :

a) Ta có : IK=12BC,IL=12ACIK=12BC,IL=12AC

=> IK = LP,IL = KN

IK // BC,IL // AC nên ILBˆ=Cˆ,IKAˆ=CˆILB^=C^,IKA^=C^(đồg vị)

=> ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)ILP^=IKN^(=900+C^)

Xét ΔILPΔILP và ΔNKIΔNKI có :

IL = NK(gt)

ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)(cmt)ILP^=IKN^(=900+C^)(cmt)

LP = KI(gt)

=> ΔILP=ΔNKI(c.g.c)ΔILP=ΔNKI(c.g.c)

=> IP = IN

b) ΔILP=ΔNKIΔILP=ΔNKI(câu a) nên IPLˆ=KINˆIPL^=KIN^

KILˆ=ILBˆKIL^=ILB^(hai góc so le trong)

Do đó NIPˆ=NIKˆ+KILˆ+LIPˆ=LPIˆ+ILBˆ+LIPˆ=900NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=LPI^+ILB^+LIP^=900

=> MINˆ=AIPˆ=(900+AINˆ)MIN^=AIP^=(900+AIN^)

Vậy ΔAIP=ΔMIN(c.g.c)ΔAIP=ΔMIN(c.g.c) => MN = AP

c) Gọi giao điểm MN với AP là Q,IN với AP là E

ΔAIP=ΔMINΔAIP=ΔMIN(câu b) nên QNEˆ=IPEˆQNE^=IPE^

QENˆ=IEPˆQEN^=IEP^(đối đỉnh) mà IEPˆ+IPEˆ=900IEP^+IPE^=900

=> QENˆ+QNEˆ=1800QEN^+QNE^=1800

=> EQNˆ=900EQN^=900

Vậy AP⊥MN

CHO TAM GIÁC ABC NHỌN (AB<AC), lấy M thuộc AB,N thuộc AC sao cho MN// BC,MN=BC/2, . Cm M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

Xét ΔABC có 

MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC