Xét đa thức P(x)=ax+b. Chứng minh rằng nếu P(x) có hai nghiệm x1,x2 khác nhau thì a=b=0 (hay P(x) là đa thức không)
xét đa thức P(x)=ax+b. chứng minh rằng nếu P(x) có hai nghiệm x1, x2 khác nhau thì a=b=0 (hay P(x) là đa thức không)
P(x) có hai nghiệm x1, x2 khác nhau => P(x1) = 0 và P(x2) = 0
=> P(x1) = P(x2) => a.x1 + b = a.x2 + b => a.x1 = a.x2 => a.(x1 - x2) = 0 => a = 0 (Vì x1 khác x2 nên x1 - x2 khác 0)
Mà P(x1) = 0 => a.x1 + b = 0 ; a = 0 => b = 0
Vậy a = b = 0
1) Xét đa thức P(x)=ax+b. Chứng minh rằng nếu P(x) có 2 nghiệm x1, x2 khác nhau thì a=b=0 ( hay P(x) là đa thức không ).
\(x_1,x_2\)là các nghiệm của P(x) = ax + b nên ta có:
\(P\left(x_1\right)=ax_1+b=0\left(1\right)\)
\(P\left(x_2\right)=ax_2+b=0\left(2\right)\)
\(P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1-x_2\right)=0\left(3\right)\)
Vì \(x_1\ne x_2\)nên \(x_1-x_2\ne0,\)từ (3) suy ra a = 0.
Thay a = 0 vào (1): \(0.x_1+b\Rightarrow b=0.\)Vậy a = b = 0. Đa thức không.
Xét đa thức: P(x) = ax^2 + bx + c
CMR nếu P(x) có 3 nghiệm khác nhau thì a = b = c = 0. (hay P(x) là đa thức 0)
mot da thuc bac 2 có cao nhat la 2 nghiem bạn xem lại de bai
xét hai đa thức p(x)=x^2+ax+b,q(x)=x^2+cx+d và x1,x2 là hai số khác nhau. CMR nếu p(x)và q(x) cùng nhận x1,x2 là nghiệm thì p(x)=q(x)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2+ax+b-x^2-cx-d=x\left(a-c\right)+b-d\)
\(P\left(x_1\right)-Q\left(x_1\right)=x_1\left(a-c\right)+b-d=0\) (1)
\(P\left(x_2\right)-Q\left(x_2\right)=x_2\left(a-c\right)+b-d=0\) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(x_1\left(a-c\right)=x_2\left(a-c\right)\)
-Vì \(x_1\ne x_2\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\Rightarrow b=d\)
-Vậy \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\forall x\)
Chứng minh rằng : Nếu đa thức f(x)=ax + b có hai nghiệm x1 và x2 khác nhau thi f(x) là đa thức 0
P(x) có hai nghiệm x1, x2 khác nhau => P(x1) = 0 và P(x2) = 0
=> P(x1) = P(x2) => a.x1 + b = a.x2 + b => a.x1 = a.x2 => a.(x1 - x2) = 0 => a = 0 (Vì x1 khác x2 nên x1 - x2 khác 0)
Mà P(x1) = 0 => a.x1 + b = 0 ; a = 0 => b = 0
Vậy a = b = 0
P(x) có hai nghiệm x1, x2 khác nhau => P(x1) = 0 và P(x2) = 0
=> P(x1) = P(x2) => a.x1 + b = a.x2 + b => a.x1 = a.x2 => a.(x1 - x2) = 0 => a = 0 (Vì x1 khác x2 nên x1 - x2 khác 0)
Mà P(x1) = 0 => a.x1 + b = 0 ; a = 0 => b = 0
Vậy a = b = 0
Các bạn ơi người ta bắt chứng minh f(x) là đa thức 0 chứ 0 phải a=b=0
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.
1. Cho đa thức A(x) = ax2 + bx +c (với a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng
a) Nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức A(x)
b) Nếu a-b+c=0 thì x=-1 là một nghiệm của đa thức A(x)
2. Cho hai đa thức A(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ.
3. Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho ví dụ minh họa cho câu trả lời của em.
Giúp mình với, mình cần gấp.
Xét đa thức f (x) = ax + b. chứng minh rằng nếu có hai giá trị khác.nhau x = x1; x = x2 là nghiệm của f (x) thì a= b = 0
khi x=0, suy ra: f(0)=0+b=0 suy ra: b=0
khi x=1, suy ra: f(1)=a+b=0
suy ra: a+0=0
suy ra: a=0
vậy khi f(x) có 2 giá trị khác nhau thì a=b=0
Đa thức f(x) có hai giá trị khác nhau là x1 và x2
=> f(x1)=ax1+b=0
và f(x2)=ax2+b=0
=> ax1+b=ax2+b
=> ax1=ax2
=> ax1-ax2=0
=> a(x1-x2)=0
=> a=0 hoặc (x1-x2)=0
Mà x1 và x2 là hai giá trị khác nhau
=>x1 khác x2
=> x1-x2 khác 0
=> a=0
Có ax1+b=0
=> 0x1+b=0+b=0
=> b=0
Vậy ...
Chứng minh rằng : Nếu đa thức f(x)=ax + b có hai nghiệm x1 và x2 khác nhau thi f(x) là đa thức 0
Có:
\(f\left(x_1\right)=ax_1+b=0\)
\(f\left(x_2\right)=ax_2+b=0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=0-0\)
\(\Rightarrow a\left(x_1-x_2\right)=0\)
\(x_1\ne x_2\Rightarrow x_1-x_2\ne0\)
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=0=0+b\Rightarrow b=0\)
Như vậy với mọi giá trị của x thì đa thức trên luôn bằng 0.
Vậy f(x) là đa thức 0.