\(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\)

vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

vậy MIN =  5 . dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  x = 2 

 1. a) P= x^2-2x+5=(x^2-2x+1)+4=(x-1)^2 +4 
Nhận xét: (x-1)^2 >=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
=> (x-1)^2+4>=4(cộng cả 2 vế với 4) 
hay P>= 4 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1 
vậy Pmin =4 <=> x=1 
b) B= x^2+y^2-x+6y+10=(x^2-2.1/2.x+1/4)+(y^2-2... 
Nhận xét: (x-1/2)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
(y-3)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
=>(x-1/2)^2+(y-3)^2>=0 
=>(x-1/2)^2+(y-3)^2+3/4>=3/4 
hay B>=3/4 dấu bằng xảy ra <=> x=1/2;y=3 
vậy Bmin =3/4 <=>x=1/2,y=3 
2. a) A= -x^2+4x+3=-(x^2-2.2.x-3)=-(x^2-2.2.x+4-7... 
nhận xét:(x-2)^2>=0 (do bình phương của 1 số luôn không âm) 
=>-(x-2)^2<=0 
=>-(x-2)^2+7<=7 
hay A<=7 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2 
vậy A max =7 <=>x=2 
b)B=x-x^2=-(x^2-x)=-(x^2-2.x.1/2+1/4-1/4... 
nhận xét tương tự thì B<=1/4 vậy B max =1/4 <=>x=1/2 
c)C=2x-2x^2-5=-2(x^2-x+5/2)=-2(x^2-2.x.1... 
 

X^2-4x+9=x^2-4x+4+5

Ta có (x-4)^2>=0 với mọi x

(X-4)^2+5>=5 với mọi x

Dấu "="xảy ra khi x-4=0=》x=4 

Vậy GTNN của da thức bằng5 khi x=4

A(x) = x^2 -2x +y^2 +4y +6 = x^2-2x +y^2 +4y +1^2 +2^2 +1

=(x^2 -2x.1 + 1^2) + ( y^2 +2.2y+2^2) +1

=(x-1)^2+ ( y+2)^2 +1

mà (x-1)^2 >_ 0 với mọi x

(y+2)^2 >_0 với mọi y

=> GTNN của A(x) là 1

Tick cho tớ nha

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

Bài 1:

Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$

Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

Bài 2:

$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)

\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)

a) -( x-y)² - (x-1)² -2 

GTLN = -2

Giups mik vs

 A = 0

b=0

hok tốt

a) Ta có:

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left[x^2+5x-6\right]\left[x^2+5x+6\right]\)

Đặt x² + 5x = t. Biểu thức đó là:

\(\left[t-6\right]\left[t+6\right]\)

\(=t^2-36\ge-36\forall t\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy, Min_{(x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)} = -36 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Mình trả lời câu a trước nha:

Đặt A=(x-1) (x+2) (x+3) (x+6)

      A=((x-1)(x+6))   ((x+2)(x+3))

      A=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)

Đặt a=x^2+5x  =>A=(a-6)(a+6)

                            A=a^2-36

Vì a^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> GTNN là -36     

Ta có:

\(A=x^2+y^2+xy-2x-4y+2016\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}-1\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(y-1\right)^2+\dfrac{4027}{2}\\ \ge\dfrac{4027}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)