Tổng dãy số 10;11;12;...;99 :

[(99 - 10) + 1] x (99 + 10) : 2 = 4905

5016 hơn 4905 = 111

Dãy số bắt đàu bằng 10 có số cuối là  100 có tổng dãy số đó bằng 4905 + 100 =  5005 

Dãy số bắt đàu bằng 10 có số cuối là 101 có tổng dãy số đó bằng 4905 + 100 + 101 =  5106 

-> đề sai

Ta có : 

1+2+3+.........+n = 66

=> n.(n+1) / 2 = 66

=> n.(n+1) = 66.2 = 132 = 11 .12 

Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên n = 11

Vậy n = 11

1;2;3;...;n là dãy số liên tiếp => dãy có n chữ số

Theo bài ra tá có :

( n + 1 ) x n : 2 = 66

( n + 1 ) x n = 66 x 2

( n + 1 ) x n = 132

( n + 1 ) x n = 11 x 12

Mà ( n + 1 ) ; n là hai số liên tiếp => n = 11

Vậy n = 11

Đề: Cho dãy số 1;2;3;. . .; n. Tìm n biết tổng của dãy số là 66.

Giải:

Ta có: 1 + 2 + 3 + ... + n = 66

\(\Rightarrow\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}=66\)

\(\Rightarrow n\times\left(n+1\right)=66\times2\)

\(\Rightarrow n\times\left(n+1\right)=132=11\times12\)

Mà \(n\times\left(n+1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp mà n + 1 > n nên n = 11

Vậy:................