cho a =1/2.3/4.5/6.....99/100.Chứng minh rằng:1/15<a<1/10.

ta co a < 2/3.4/5.....100/101 
nhan hai ve cho a ta co 
a^2 <2/3.4/5...100/101.1/2.3/4.5/6...99/100 
a^2<1/101 <1/100 
a< can 1/100 a <1/10.

Cm tương tự ta dc a>1/15.

Bn cx có thể kham khảo bài làm khác là:https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-6-cmr-a-1-10-va-a-1-15.223994/

sao lại nhỏ hơn

vì: Ta có a:1/2=3/4.5/6.7/8...99/100

=> a<3/4.5/6..99/100

Hình như sai đề thì phải chứ mk làm ko đc !!!

  A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ...+ 1/(99.100) 
<=> A< 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + .. + 1/99 - 1/100 
<=> A < 1 - 1/100 < 1 (đpcm) 

So với  thì đây

Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: 

\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+(n+1)}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})\) theo BĐT Cô-si.

Do đó:
\(x< \frac{1}{2}\left[\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\right]=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{100}})< \frac{1}{2}\)

Ta có đpcm.