a) Ta có: \(3^{2021}=3^{2019}\cdot3^2=\left(3^3\right)^{673}\cdot3^2\equiv1.3^2=9\left(mod13\right)\)

Vậy số dư của \(3^{2021}\) cho 13 là 9.

b) \(2008^{2008}=\left(2008^2\right)^{1004}\equiv1^{1004}=1\) (mod 7)

Vậy số dư của $2008^{2008}$ cho $7$ là $1.$

P/s: Rất lâu rồi mình không giải toán đồng dư nên không chắc bạn nhé.

ta xét 1993 số : 1991 , 19911991 , .... , 19911991...1991 ( số cuối cùng có 1993 số 1991 )

Ta có 1993 số mà chỉ có 1992 trường hợp về số dư nên chắc chắn sẽ có 2 số có cùng số dư

Vì 2 số đó có cùng số dư nên hiệu của chúng sẽ chia hết cho 1992

Giả sử 2 số đó là 1991...1991 và 1991...1991 ( hai số này ko bằng nhau )

Ta có 1991...1991 : 1991...1991 chia hết cho cho 1992

Suy ra 1991...199100...00 chia hết cho 1992

bn vào câu hỏi tương tự

Lời giải:

Áp dụng tính chất $x^{n}-1\vdots x^m-1$ nếu $n\vdots m$

Cách chứng minh đơn giản. $x^n-1=x^{mk}-1=(x^m)^k-1^k=(x^m-1)[(x^m)^{k-1}+....+1]\vdots x^m-1$

$x^{1992}+x^{198}+x^{19}+x+1=(x^{1992}-1)+(x^{198}-1)+(x^{19}-x)+2x+3$

Áp dụng tính chất đề cập đến ở phần đầu ta có:

$x^{1992}-1\vdots x^2-1$

$x^{198}-1\vdots x^2-1$

$x^{19}-x=x(x^{18}-1)\vdots x^2-1$

Do đó đa thức đã cho chia $x^2-1$ dư $2x+3$

Bạn bị lộn dấu $:$ thành $\vdots $

Câu 1 :

Ta có :

Số bị trừ - số trừ = hiệu => Số bị trừ = hiệu + số trừ

=> Số bị trừ + số trừ + hiệu = 2 x số bị trừ = 1062

=> Số bị trừ ( hay tổng số trừ và hiệu ) là :

                                 1062 : 2 = 531

Số trừ là :

                                 ( 531 + 279 ) : 2 = 405

Câu 2 :

Ta có :

Số bị chia : số chia = 3 dư 3

=> ( Số bị chia + 3 ) : số chia = 3 => Số bị chia + 3 = 3 x số chia

Ta có :

Số bị chia + số chia + 3 = 72 + 3 = 75

Số bị chia là :

                           75 : ( 3 + 1 ) x 3 - 3 =  53,25

Số chia là :

                           72 - 53,25 = 18,75

Câu 3 :

Ta có :

Số chia x 82 + 47 = số bị chia

Số chia x 82 = số bị chia - 47 < 3953

Ta có :

3953 : 82 = 48 dư 17

Số bị chia lớn nhất có thể là:

                      3953 - 17 + 47 = 3983

Số chia lớn nhất có thể là :

                     3983 : 82 = 48