a) Ta có: \(\left|\left|2x+1\right|-2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|-2=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Nếu $2x+3y\vdots 17$

$\Rightarrow 9(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y-17y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y\vdots 17$

$\Rightarrow 2(9x+5y)\vdots 17$

$\Rightarrow 9x+5y\vdots 17(1)$
-----------------------

Nếu $9x+5y\vdots 17$

$\Rightarrow 2(9x+5y)\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+10y+17y\vdots 17$

$\Rightarrow 18x+27y\vdots 17$

$\Rightarrow 9(2x+3y)\vdots 17$

$\Rightarrow 2x+3y\vdots 17(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Ta có 17x+17y chia hết cho 17

9x+5y chia hết cho 17

=> 17x+17y-9x-5y=8x+12y=4(2x+3y) chia hết cho 17 => 2x+3y chia hết cho 17

Giả sử: \(9x+5y⋮17\)

           \(\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

           \(\Rightarrow27x+15y⋮17\)

          \(\Rightarrow\left(17x+10x+15y\right)⋮17\)

           \(Vì\)  \(17x⋮17\)  nên \(\left(10x+15y\right)⋮17\)

        \(\Rightarrow2x+3y⋮17\) \(chỉ\)\(khi\) \(\left(9x+5y\right)⋮17\left(dieu1\right)\)

         Giả sử: \(2x+3y⋮17\)

                    \(\Rightarrow5\left(2x+3y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(10x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(17x+10x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow\left(27x+15y\right)⋮17\)

                    \(\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)

                    \(Mà\) \(3\) không chia hết cho 17 \(\Rightarrow9x+5y⋮17\) (điều 2)

                  Từ điều 1 và điều 2 \(\Rightarrow2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)

                    Vậy \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)

Mình thêm giữa dòng 5 và 6 là:

      \(\Rightarrow5\left(2x+5y\right)⋮17\)

      Mà \(5\) không chia hết cho 17 \(\Rightarrow\left(2x+3y\right)⋮17\)

 ta có: 2x+3y chia hết cho 17

  suy ra 2x+3y+34x+17y chia hết cho 17

            36x+20y chia hết cho 17

          4.(9x+5y) chia hết cho 17

     mà (17,4)=1 

    9x+5y chia hết cho 17

 sau đó bạn làm ngược lại là được

9x+5y chia hết cho 17 mà (4,17)=1 nên 4(9x+5y) chia hết cho 17 hay 36x+20y chia hết cho 17.

mà 34x chia hết cho 17,   17y chia hết cho 17 nên 36x+20y-34x-17y=2x+3y chia hết cho 17

ytlkrmsbghjg m.f,jnhklgjh

\(\left(2x+3y\right)⋮17\Leftrightarrow13\left(2x+3y\right)⋮17\) (vì \(\left(13,17\right)=1\))

\(\Leftrightarrow\left(26x-17x+39y-2.17y\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(9x+5y\right)⋮17\)

Ta có: 9x+5y⋮ 17

=> 4(9x+5y)⋮ 17

<=>36x+20y⋮ 17

<=> 2x+34x+3y+17y⋮ 17

=>(2x+3y)+(34x+17y)⋮ 17

Vì 34x+17y⋮ 17

nên 2x+3y⋮ 17

Chúc bạn học tốt

a)

CM chiều xuôi.

Có:     \(2x+3y⋮17.\)    CMR:     \(9x+5y⋮17\)

\(\Rightarrow9\left(2x+3y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow18x+27y⋮17\)

\(\Rightarrow18x+10y+17y⋮17\)

MÀ    \(17y⋮17\)

\(\Rightarrow2\left(9x+5y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\left(đpcm\right)\)     do 2 ko chia hết cho 17

CM chiều đảo: 

Có:    \(9x+5y⋮17\)     . CMR:     \(2x+3y⋮17\)

=>   \(18x+10y⋮17\)

=>   \(18x+27y-17y⋮17\)

=>   \(18x+27y⋮17\)    do     \(17y⋮17\)

=>    \(2x+3y⋮17\)     do 9 ko chia hết cho 17.

VẬY QUA CM ĐẢO VÀ XUÔI TA CÓ ĐPCM.

**** ĐỀ BÀI THIẾU NGHIÊM TRỌNG LÀ    \(x;y\inℤ\)     nhé !!!!

a) Ta phải chứng minh: 2.x + 3.y chia hết cho 17 thì 9.x + 5.y chia hết cho 17

Ta có 4.(2x + 3y) + (9x+ 5y) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy : 2x + 3y chia hết cho 17; 4.(2x + 3y) chia hết cho 17; 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại : Ta có 4.(2x + 3y) chia hết cho 17 mà (4;17) = 1 => 2x + 3y chia hết cho 17. 

b) Gọi số cần tìm là a. Theo đề bài ra ta có a:9 dư 5 => 2a - 1 chia hết cho 9

a :7 dư 4 => 2a - 1 chia hết cho 7; a: 5 dư 3 => 2a - 1 chia hết cho 5

Vì 2a - 1 chia hết cho 9,7,5 và a nhỏ nhất => 2a - 1 thuộc BCNN_(9;5;7)

9 = 32; 5 = 5; 7 = 7 => BCNN_(9;5;7) = 32.5.7 = 315. Ta có: 2a - 1 = 135 

2a = 315 + 1 => 2a = 316 => a = 316 : 2 = 158

=> Số thỏa mãn yêu cầu đề bài mà ta cần tìm là 158. 

a) Ta có : 2x + 3y \(⋮\)17

=> 9(2x + 3y)  \(⋮\)17

=> 18x + 27y  \(⋮\)17

=> 18x + 10y + 17y  \(⋮\)17

=> 2(9x + 5y) + 17y  \(⋮\)17

Vì 17y  \(⋮\)17

=> 2(9x + 5y)  \(⋮\)17

=> 9x + 5y  \(⋮\)17 (Vì 2 không chia hết cho 17) (đpcm)

b) Gọi số cần tìm là a

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a:5\text{ dư 3}\\a:7\text{ dư 4}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a:5\text{ dư 1}\\2a:7\text{ dư 1}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2a-1\right)⋮5\\\left(2a-1\right)⋮7\end{cases}}\Rightarrow2a-1\in BC\left(5;7\right)\)

Vì a là số nhỏ nhất có thể => 2a - 1 nhỏ nhất có thể

=> 2a - 1 = BCNN(5;7)

Vì ƯCLN(5;7) = 1 

=> BCNN(5;7) = 5.7 = 35

=> 2a - 1 = 35

=> 2a = 36

=> a = 18

Vậy số cần tìm là 18