Từ\(x\cdot y=\frac{x}{y}\)\(\Rightarrow y^2=\frac{x}{x}=1\)\(\Rightarrow y=1,y=-1\)

Mặt khác:Từ\(x-y=x\cdot y\Rightarrow\frac{x-y}{xy}=1\Rightarrow\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=1\)

+)  y=1=>\(1-\frac{1}{x}=1\Rightarrow0=\frac{1}{x}\)(VL)

+)  y=-1=>\(-1-\frac{1}{x}=1\Rightarrow-2=\frac{1}{x}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy.........................

\(xy=\frac{x}{y}\)

=> xy.y = x

=> y² = 1

=> \(y=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)

thay từng giá trị y = 1 ; y = -1 vào đẳng thức :

x + y = \(\frac{x}{y}\)

Với y = 1

=> x không có giá trị 

Với y = -1 

=> x = \(-\frac{1}{2}\)

x=0; y€N

ta có:

\(x+y=x.y\)

\(\Rightarrow y=x.y-x=x.(y-1)\)

\(\Rightarrow x:y=y-1=x+y\)

\(\Rightarrow x=-1\)

\(thay\) \(x+y=x.y\)

\(\Rightarrow y-1=-y\Rightarrow2y=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-1;y=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x-2}{4}=>y.\left(x-2\right)=4\)

Vì x ,y \(\in\) z nên x - 2 \(\in\) z , ta có bảng sau :

\(x-y=x.y\)

=> \(x=x.y+y=y.\left(x+1\right)\)

\(x:y=y.\left(x+1\right):y=x+1\)

=> \(x-y=x+1=>y=-1\)

\(x=\left(-1\right)\left(x+1\right)=>x=-x-1\)

=> \(2x=-1=>x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy x = \(-\dfrac{1}{2}\) ; y = \(-1\)

Ta có: \(x+y=xy\)=> \(x=xy-y=y\left(x-1\right)\)=>\(x:y=x-1\) (1)

Ta lại có x: y= x+ y ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra \(y=-1\) . Từ đó có \(x=\dfrac{1}{2}\)

Bài này dễ mà bạn !!!

Ta có : \(x-y=xy=x:y\)

x=0

y=0

Từ \(xy=x:y\)=> \(xy=\frac{x}{y}\)=> \(xy^2=x\)

                                                => \(y^2=1\) => \(y=\pm1\)

Thay \(y=1\) vào    \(x-y=x.y\) ta có : \(x-1=x.1\)

                                                                        => \(x-1=x\)=> \(0x=1\)( vô lý) => loại

Thay \(y=-1\)  vào    \(x-y=x.y\)ta có: \(x-\left(-1\right)=x.\left(-1\right)\)

                                                                          => \(x+1=-x\)=> \(2x=-1\)

                                                                                                              => \(x=\frac{-1}{2}\)

\(v\text{ậy}\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

Mình giải như vầy:

\(x-2y=2\left(x+y\right)\Rightarrow x-2y=2x+2y\)

\(\Rightarrow x-2x=2y+2y\Rightarrow-x=4y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{-4}=\frac{y}{1}=\frac{x-y}{-4-1}=\frac{\frac{x}{y}}{-5}=\frac{x}{-5y}\)

Lúc đó \(\frac{x}{-4}=\frac{x}{-5y}\)

Suy ra x = 0 hoặc \(-4=-5y\)

TH1: x = 0\(\Rightarrow x-y=\frac{x}{y}\Leftrightarrow0-y=0\Rightarrow y=0\)(loại vì y khác 0)

TH2: \(-4=-5y\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)

Sau đó tính x = \(\frac{-16}{5}\)

\(x-2y=2\left(x+y\right)\)\(\Leftrightarrow x=-4y\) (chuyển vế thôi!)

Mà \(x-y=\frac{x}{y}\Rightarrow\left(-4y\right)-y=-\frac{4y}{y}\)

\(\Rightarrow-5y=-4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\Rightarrow x=-4y=-\frac{16}{5}\)

Vậy ...

1

a/

[x+1].[x-2] < 0 => x+1 và x-2 trái dấu

mà x+1 > x-2 

=> x+1 > 0 ; x-2 < 0

=> -1 < x < 2 , x thuộc Q

b/

T.tự -2/3 < x < 2 , x thuộc Q

2.

x+y  = xy 

=> y  = xy -x = x.[y-1]

=> x : y = y-1 = x+y

            => x = -1 

thay vào x+y = xy

=> y-1 = -y => 2y = 1 => y= 1/2

Vậy x= -1 ; y = 1/2

Ta có:

x + y = x.y => x = x.y - y = y.(x - 1)

=> x : y = x - 1 = x + y

=> y = -1

=> x = -1.(x - 1) = -x + 1

=> x + x = 1 = 2x

=> x = 1/2

Vậy x = 1/2; y = -1