Đặt \(AB=a;AC=b;BC=a\) . Ta có : \(p=\dfrac{a+b+c}{2}=18\)

S = \(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=54\) \(=pr=18r\Rightarrow r=3\)  (cm) 

Chọn đáp án B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính là R = BC/2

Theo định lý Pytago ta có  nên bán kính R = 25/2

Ta sẽ tính `S_[\triangle ABC]` trước

`p = [ AB + AC + BC ] / 2 = [ 14 + 10 + 8 ] / 2 = 16`

 `=> S_[\triangle ABC] = \sqrt{p ( p - AB ) ( p - AC ) ( p - BC ) } = 16\sqrt{6}`

Ta có: `S_[\triangle ABC] = [ AB . AC . BC ] / [ 4R]`

     `=> R = [35\sqrt{6}] / 12`

Chọn đáp án B.

Ta có: A B 2   +   A C 2   =   B C 2  ( = 100)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm cạnh huyền BC.

Đường kính đường tròn là : d = BC = 10cm

Suy ra, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = d/2 = 5cm

Gọi (O;R) là đt ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi D là gđ của AO và đt (O)

Kẻ đường cao AH => AH vừa là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến

ÁP dụng định lí pytago vào tam giác AHB vuông tại H có:\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\left(4a\right)^2-\dfrac{BC^2}{4}}\)\(=\sqrt{16a^2-a^2}=a\sqrt{15}\)

Chứng minh được: \(\Delta AHB\sim ACD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\) \(\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{AH}=\dfrac{4a.4a}{a\sqrt{15}}=\dfrac{16a\sqrt{15}}{15}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8a\sqrt{15}}{15}\)

bó tay

chúng cơm chúng à

Ta có công thức tính diện tích tam giác khi biết các cạnh của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 

\(S=\frac{abc}{4R}\); với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và; a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác.

Bài giải:

Ta có tam giác AB=AC =10 cm

Kẻ đường cao BH

=> BH= CH= 12:2 =6cm

Áp dụng định lí Pitago 

=> AH^2 =AC^2-HC^2=10^2-6^2=64

=> AH = 8 cm

=> Diện tích tam giác ABC: S= AH.BC:2=48 (cm^2)

Mặt khác \(S=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow R=\frac{AB.AC.BC}{4S}=\frac{10.10.12}{4.48}=6,25\left(cm\right)\)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 6,25 cm.