cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B và C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D, cắt AC tại E.
a) Tính góc BOC
b) cm DE = DB + EC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O . Qua O kẻ một đường thẳng song song với BC cắt AB tại D , AC tại E .
a,Tính góc BOC không đổi
b,DE = DB + EC
Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D và cắt AC tại E. Chứng minh rằng DE = DB + EC
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường song song BC, cắt AB tại D và cắt AC tại E. Chứng minh:
a, Goca BOC không đổi.
b, DE=DB+EC
22 tháng 12 2023 lúc 19:40
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AH tại D. Tia AB và tia CD cắt nhau tại E.a)chứng minh BE/BADE/DCb) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD, BC tại I, K. Chứng minh ElEK.c) Gọi N là giao điểm của EH và AC; Gọi Q là giao điểm của DN và BC; Gọi P là giao điểm của BN và AD. Chứng minh NA NC và PQ // BD.d) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD. Qua Q kẻ đư...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AH tại D. Tia AB và tia CD cắt nhau tại E.a)chứng minh BE/BA=DE/DCb) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD, BC tại I, K. Chứng minh El=EK.c) Gọi N là giao điểm của EH và AC; Gọi Q là giao điểm của DN và BC; Gọi P là giao điểm của BN và AD. Chứng minh NA = NC và PQ // BD.d) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD. Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE, cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh GH // AC và PT vuông góc với AD
a: Ta có: DB\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: DB//AC
Xét ΔECA có DB//AC
nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)
b: Xét ΔCEK có DB//EK
nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)
Xét ΔAEI có DB//EI
nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)
=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB,AC) kẻ AH vuông góc BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và CD cắt nhau tại E.a) Chứng minh BE/BADE/DCb)Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD,BC tại I,K. Chứng minh EIEK.c)Gọi N là giao điểm của EH và AC. Gọi Q là giao điểm của DN và BC. Gọi P là giao điểm của BN và AD. NANC và PQ//BD.d)Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD. Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB,AC) kẻ AH vuông góc BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AH tại D. Gọi tia AB và CD cắt nhau tại E.
a) Chứng minh BE/BA=DE/DC
b)Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng AD,BC tại I,K. Chứng minh EI=EK.
c)Gọi N là giao điểm của EH và AC. Gọi Q là giao điểm của DN và BC. Gọi P là giao điểm của BN và AD. NA=NC và PQ//BD.
d)Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD. Qua Q kẻ đường thẳng song song với CE, cắt đường thẳng AC tại T. Chứng minh Pt vuông góc AD
Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E.
a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ECD
b) Cho AB = 8cm, AC = 12cm, BC =15cm. Tính DB, DC.
Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E.
a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ECD
b) Cho AB = 8cm, AC = 12cm, BC =15cm. Tính DB, DC.
a: Xét ΔABD và ΔECD có
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ECD}\)
Do đó; ΔABD\(\sim\)ΔECD
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/8=DC/12
=>DB/2=DC/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{2}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{DB+DC}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3\)
Do đó: DB=6cm; DC=9cm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E.
a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ECD
b) Cho AB = 8cm, AC = 12cm, BC =15cm. Tính DB, DC.
a) Vì AB//CE (gt)
=> BAD = CED (so le trong)
Xét tam giác ABD và tam giác ECD có
BAD = CED (cmt)
ADB = EDC (đối đỉnh)
=> Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ECD
b) Đặt BD là x, ta có:
CD = BC - BD = 15 - x
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác (gt) nên
=> BD/DC = AB/AC (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Thay số: x/15 - x = 8/12
=> 12x = 8(15 - x)
(=) 12x = 120 - 8x
(=) 20x = 120
(=) x = 6
=> BD = 6
=> CD = BC - BD = 15 - 6 = 9 cm
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E.
a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ECD
b) Cho AB = 8cm, AC = 12cm, BC =15cm. Tính DB, DC.