\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\left(y\ne3\right)\)

<=> 3(x-4)=4(y-3)

<=> 3x-12=4y-12

<=> 3x-13-12-4x+12=0

<=> 3x-4y=0

<=> 3x=4y

<=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{4-3}=\frac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\cdot5=20\\y=3\cdot5=15\end{cases}}\)

@Bảo Ngọc Đàm, lớp 6 thì chưa dùng dãy tỉ số bằng nhau được

Mặc dù cách làm đúng nhưng mình nghĩ lớp 6 dùng cách khác

\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3};x-y=5\Leftrightarrow3\left(x-4\right)=4\left(y-3\right)\)

\(=3x-12=4y-12\Leftrightarrow3x=4y\Leftrightarrow3x-4y=0\)

Đến đây thì phân tích ra : \(\left(x-y\right)+\left(x-y\right)+\left(x-y\right)-y=0\)

\(\Rightarrow5+5+5-y=0\Leftrightarrow15-y=0\Leftrightarrow y=15\)

Thay vào \(x-y=5\Rightarrow x=15=5\Leftrightarrow x=20\)

Giả sử tồn tại x, y, z, t thỏa mãn.

Ta chứng minh bổ đề: Cho \(a,b\in\mathbb{Z}\). Khi đó \(a^2+b^2\vdots 3\Leftrightarrow a,b\vdots 3\).

Thật vậy, ta thấy nếu \(a,b\vdots 3\Rightarrow a^2+b^2\vdots 3\).

Nếu \(a^2+b^2\vdots 3\): Do \(a^2,b^2\equiv0;1\left(mod3\right)\) nên ta phải có \(a^2,b^2\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow a,b⋮3\).

Bổ đề dc cm.

Trở lại bài toán: Ta có 2019 chia hết cho 3 nên \(x^2+y^2⋮3\Rightarrow x,y⋮3\Rightarrow x^2+y^2⋮9\).

Mà 2019 không chia hết cho 9 nên \(z^2+t^2⋮3\Leftrightarrow z,t⋮3\).

Đặt x = 3x', y = 3y', z = 3z', t = 3t'.

Ta có \(2019=\dfrac{x^2+y^2}{z^2+t^2}=\dfrac{x'^2+y'^2}{z'^2+t'^2}\).

Cmtt, ta có \(x',y',z',t'⋮3\).

Lặp lại nhiều lần như vậy, ta có \(x,y,z,t⋮3^k\forall k\in N\).

Do đó x = y = z = t = 0 (vô lí).

Vậy không tồn tại...

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)-3\left(2y+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)

vậy....

cảm ơn bạn Nguyễn Xuân Anh rất nhiều

12345(6787000)=-506

Ta có:\(\frac{x-14}{4-x}=\frac{x-4-10}{4-x}=\frac{x-4}{4-x}-\frac{10}{4-x}=-1-\frac{10}{4-x}\)

Để M có GTNN thì \(-1-\frac{10}{4-x}\)phải có GTNN=>\(\frac{10}{4-x}\)phải có GTLN

=>4-x phải có GTNN =>x phải có GTLN

vì x\(\varepsilonℤ\),x khác 4=> x<4 hoặc x>4

+ Nếu x<4=>4-x>0,10>0=>\(\frac{10}{4-x}\)>0

+Nếu x>4=>4-x<0,10>0=>\(\frac{10}{4-x}\)<0

=> x<4 và x có GTLN, x\(\varepsilonℤ\)=> x=3

Từ đấy bạn thay vào M tìm GTNN

gtnn=-11;x=3

Nếu x=0 => y^3=2 => ko tồn tại y , x

Nếu x khác 0 mà x thuộc Z nên x^2 > = 1 => x^2-1 >=0

Dễ thấy: y^3 > x^3

Lại có : y^3 = (x+1)^3-(x^2-1) < = (x+1)^3

=> x^3 < y^3 < (x+1)^3

=> y^3 = (x+1)^3 => x^2-1 = 0 => x=-1; y=0 hoặc x=1;y=2

Vậy ........

k mk nha

+ 40xy chia hết cho 4 nên 40xy là số chẵn => y là số chẵn

+ 40xy chia hết cho 5 nên y=0 hoặc y=5 do y chẵn nên y=0

+ 40xy=40x0 chia hết cho 3 nên 4+x chia hết cho 3 nên x=2 hặc x=5 hoặc x=8

=> x={2,5,8}; y=0