3) \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

\(\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b^2+b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2}{b+c}+a+\dfrac{b^2}{a+c}+b+\dfrac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

Vậy: \(P=0\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Câu 2/

Ta có: \(\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}=1+\frac{y-x}{xy+x+y+1}\)

\(=1+\frac{\left(y+1\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(=1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}\)

Tương tự ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}=1+\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}\\\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}=1+\frac{1}{z+1}-\frac{1}{x+1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=3\)        

Câu 3/ 

Ta có:

\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=1a+b+c+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Bài rất dễ nha bạn!

\(\frac{k}{x}\) = \(\frac{a}{c}\) => kc = ax (nhân chéo)

\(\frac{k}{y}\) = \(\frac{b}{d}\)=> kd = by (nhân chéo)

=> ax+by = kc+kd(cộng từng vế phương trình)

<=> ax+by = k(c+d) [đặt nhân tử chung]

<=> ax+by = k(k) = k² (vì c+d =k)

!!!! chúc bạn học tốt-Thợ săn toán học

Ta có: \(\frac{k}{x}=\frac{a}{c}\Rightarrow kc=ax\)

\(\frac{k}{y}=\frac{b}{d}\Rightarrow kd=by\)

\(\Rightarrow ax+by=kc+kd=k\left(c+d\right)=k.k=k^2\)

Vì \(\frac{k}{x}\)= \(\frac{a}{c}\)\(\Rightarrow\)ax = ck

     \(\frac{k}{y}\)= \(\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)by = dk

Từ đó ta có : ax + by = ck + dk

                  \(\Rightarrow\)ax + by = k (c +d)

mà theo bài ra ta có : c + d = k nên thay c + d = k vào biểu thức trên ta được:

                           ax + by = k.k

                      \(\Rightarrow\)ax + by = k²

Vậy biểu thức được chứng minh.

\(\frac{k}{x}=\frac{a}{c}\Rightarrow kc=ax;\frac{k}{y}=\frac{b}{d}\Rightarrow kd=by\)

ax+by=kc+kd=k(c+d)=k.k=k²

=>đpcm

Lạ nhỉ mình trả lời rồi mà

ta có {nhân phân phối ra dẽ hơn} là ghép nhân tử

\(\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\left(x+y+z\right)=\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}....\right)+\left(x+y+z\right)\)

Chia hai vế cho (x+y+z khác 0) chú ý => dpcm

quái lại câu 1 đâu 

(a+b+c)=abc tất nhiên theo đầu đk a,b,c khác không

chia hai vế cho abc/2

2/bc+2/ac+2/ab=2 (*)

đăt: 1/a=x; 1/b=y; 1/c=z

ta có

x+y+z=k (**)

x^2+y^2+z^2=k(***)

lấy (*)+(***),<=>(x+y+z)^2=2+k

=> k^2=2+k

=> k^2-k=2 

k^2-k+1/4=1/4+2=9/4

\(\orbr{\begin{cases}k=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\\k=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Mình chưa test lại đâu bạn tự test nhé

câu 2 là yêu cầu c/m chứ chưa cho trước bn

còn câu 1 bn giải rõ giùm mk

- thanks

ta có :       

\(\frac{k}{x}=\frac{a}{c}=ax=kc\)         ;      \(\frac{k}{y}=\frac{b}{d}=>kd=by\)          (1)

c + d = k (2)

từ 1 và 2 , ta có

ax+ by = kc+ kd = k(c+d) = kk= \(k^2\)

vậy ax+by = \(k^2\) (đpcm)

em ko biết vì em mới học lớp 5 

k cho em nha

a) + b) ĐKXĐ : \(x>0,x\ne1\)

\(D=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

c) Để K âm thì : \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp với ĐKXĐ \(\Leftrightarrow x>11\)