Cho điểm B nằm giữa A và C. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tam giác đều ABD, BCE. Đường thăng qua E song song với CD cắt tia BD ở F
a. C/m BF =CA và tam giác AEF đều
b. Đường thẳng qua D song song với AE cắt tia BE ở G. C/m tam giác BFG đều, AF//CG và AF=CG
LƯU Ý: KHÔNG sử dụng các định lý về ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Qua điểm A, vẽ đường thẳng xy song song BC ( tia Ay và điểm C thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Ay lấy điểm E và trên cạnh BC lấy cạnh D sao cho AE=BD.
A, Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác DEA
B, Kẻ BK và EH cùng vuông góc với AD. Chứng minh BK=EH
C, Trên tia Ax lấy điểm I sao cho AI=DC, biết AI cắt CI tại O. Chứng minh rằng OI=OC và ba điểm B, O, E thẳng hàng
cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác A cắt BC ở D. a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD và BD = DC b) chứng minh AD vuông với BC c) trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia Bx song song với AC. Trên cạnh AC lấy điểm E, trên tia Bx. Lấy điểm N sao cho CE = BN. Chứng minh ba điểm N,D,E thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: BD=CD
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
1.Cho ddt AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa p bờ AB vẽ 2 tam giác đều. ACD và BCE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AE và BD. Chứng minh rằng:
a. AE = BD
b. Tam giác CME = tam giác CNB
c. MNC là tam giác đều
2. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD= AE. Các đường vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đt AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song BC cắt MH ở I
Chứng minh:
a. Tam giác ACD= tam giác AME
b. Tam giác AGB = tam giác MIA
c. BG = GH
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BF.Từ điểm I nằm giữa B và F,vẽ đường thẳng song song với AC và cắt AB,BC lần lượt tại M và N.Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.DN và BF cắt nhau tại E.CMR:A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}\)=60 độ. Điểm E thuộc tia đối của tia CD,gọi I là giao điểm của AE và BC.
a,Qua C kẻ đường thẳng song song với BD,cắt BE ở K.CMR : tam giác CKI là tam giác đều và tam giác CDI = tam giác CBK
b,Gọi H là giao điểm của DI và BE.CMR : 4 điểm D,B,C,H cùng thuộc 1 đường tròn.
Cảm ơn mọi người nhiều <3
cho tam giác abc.Trên nửa mặt phẳng bờ ac không chứu điểm B,lần lượt vẽ các đường thẳng qua A song song BC và đi qua C song song AB.Chúng lần lượt cắt nhau tại D.Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của AD,CD,BC.Gọi giao điểm BD với AP và BD với CM lần lượt là E,F.CMR:
a,A,F,N thẳng hàng
b,BE=EF=FC
(Hình minh họa)
a)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\):
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\):
AB = CD
\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta COD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OA=OC;OB=OD\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm AC và BD
Xét \(\Delta ACD\):
MC và DO là hai đường trung tuyến của tam giác và giao nhau ở F
\(\Rightarrow F\) là trọng tâm \(\Delta ADC\)
Mà AN là đường trung tuyến \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow A,F,N\) thẳng hàng
b)
Vì P là trọng tâm \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow DF=\dfrac{2}{3}DO;OF=\dfrac{1}{3}DO\)
Vì O là giao điểm của hai đường trung tuyến BO và AP của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow BE=\dfrac{2}{3}BO;EO=\dfrac{1}{3}BO\)
Mà O là trung điểm BD
\(\Rightarrow BO=DO\)
\(\Rightarrow BE=DF=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}DO\)
\(\Rightarrow FO=EO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}DO\Rightarrow EO+FO=FE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}DO\)
\(\Rightarrow BE=FE=FD\).
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC ( AB<AC ). Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA=MD
a, Chứng minh: AC song song với BD
b, Trên nửa mặt phẳng bờ AD ko chúa điểm B vẽ tia Ax song song với BD. Trên tia Ax lấy E sao cho AE=BC.
Chưng minh :ba điểm E, C, D thẳng hàng
c, Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại F
ChứNG Minh: EF= 1/2 AC
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC ( AB<AC ). Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA=MD
a, Chứng minh: AC song song với BD
b, Trên nửa mặt phẳng bờ AD ko chúa điểm B vẽ tia Ax song song với BD. Trên tia Ax lấy E sao cho AE=BC.
Chưng minh :ba điểm E, C, D thẳng hàng
c, Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại F
ChứNG Minh: EF= 1/2 AC
Cho tam giác ABC. trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Và trên Ax lấy điểm E sao cho AE=AB. trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc AC và lấy trên Ay điểm F sao cho AF=AC. Gọi D là trung điểm BC
a) CM EF=2AD
b) CM AD vuông góc EF
c) qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song Ax.Chúng cắt nhau tại I
CM:A,I,K,H thẳng hàng
