Ta có: \(\frac{4n^3+11n^2+5n+5}{n+2}=\frac{\left(n+2\right)\left(4n^2+3n-1\right)+7}{n+2}=4n^2+3n-1+\frac{7}{n+2}\)

Để 4n³ + 11n² + 5n + 5 chia hết cho n + 2 thì \(\frac{7}{n+2}\inℤ\Rightarrow7⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)thì 4n³ + 11n² + 5n + 5 chia hết cho n + 2

A là số nguyên khi

4n - 2 ⋮ n - 2

=> 4n - 8 + 6 ⋮ n - 2

=> 4(n - 2) + 6 ⋮ n - 2

=> 6 ⋮ n - 2

\(A=4n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow4n-8+6⋮n-2\)

\(\Rightarrow4(n-2)+6⋮n-2\)

Mà \(n-2⋮n-2\Rightarrow6⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ(6)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Đến đây dễ tìm

+) Để A là phân số khi     \(4n-2;n-2\inℤ\)

                                         \(n-2\ne0\)

                                         \(n\ne2\)   

+) Để A có giá trị nguyên thì       \(4n-2⋮n-2\)

                                                    \(4\left(n-2\right)+6⋮n-2\)

                                             Mà   \(n-2⋮n-2\)

                                             Để \(4\left(n-2\right)+6⋮n-2\Rightarrow6⋮n-2\)

                                              \(\Rightarrow n-2\inƯ\left(6\right)=\left\{-1;1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

                                             \(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

                                             \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

                 Vậy \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

\(Tacó\)

\(4n-3⋮n+1\Rightarrow4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow4n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow4n+4-\left(4n-3\right)⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;6;-8\right\}\)

b, \(K=\frac{2}{3+4n}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(K\right)\Leftrightarrow n=0\Rightarrow\frac{2}{3+4n}=\frac{2}{3}\Rightarrow GTLN\left(K\right)=\frac{2}{3}\)

để phân số 4n+5/5n+4 là số nguyên thi 4n+5 chia hết cho 5n+4

=> 4n+5 chia hết cho 5n+4

mà 4n chia hết cho 4n

=> 5 chia hết cho n+4 ( hay) n+4 thuộc ước của 5 = ( -5;5;-1;1)

* Nếu n+4=5 => n=1

* Nếu n+4= -5 => n= -9

*Nếu n+4 = -1 => n= -5

* Nếu n +4=1 => n= -3

Vì n là số nguyên nên n thuộc tập hợp 1; -9; -5; -3 thì 4n+5/5n+4 có giá trị là số nguyên

cô mk vừa dạy chiều nay

\(M=\frac{5n+17}{4n+13}=\frac{4n+13+n+4}{4n+13}=1+\frac{n+4}{4n+13}\)

Để M đạt GTLN thì \(\frac{n+4}{4n+13}\)Đạt GTLN \(\Rightarrow4n+13\) đạt GTNN dương

 Ta có :          \(4n+13=1\)

                  \(\Leftrightarrow4n=-12\)\(\Rightarrow n=-3\)

              Vậy M đạt GTLN = 2 khi n=-3

\(A=\frac{4n-2}{n-2}=\frac{4n-8+6}{n-2}=\frac{4\left(n-2\right)+6}{n-2}=4+\frac{6}{n-2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{6}{n-2}\)nguyên=>6 chia hết cho n-2 hay n-2\(\in\)Ư(6)

=>n-2\(\in\){-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n\(\in\){-4;-1;0;1;3;4;5;8}

Để A là số nguyên thì 4n-2 chia hết cho n-2

\(\frac{4n-2}{n-2}=\frac{4n-8+6}{n-2}=\frac{4\left(n-2\right)+6}{n-2}=4+\frac{6}{n-2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{6}{n-2}\) nguyên=>6 chia hết cho n-2 hay n-2∈Ư(6)

=>n-2∈{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

=>n∈{-4;-1;0;1;3;4;5;8}

nhớ ấn đúng cho mình nha