Question

tìm các giá trị của n để \(\frac{4n+20}{5n+14}\) có giá trị nguyên

 

Answer 1

\(A=\frac{4n+20}{5n+14}\)nguyên thì: \(5A=\frac{20n+100}{5n+14}\)cũng nguyên. Do đó:

\(5A=\frac{20n+56+44}{5n+14}=\frac{4\left(5n+14\right)+44}{5n+14}=4+\frac{44}{5n+14}\)

=> 5n + 14 là ước của 44. Mà U(44) = (-44;-22;-11;-4;-2;-1;1;2;4;11;22;44)

Mà 5n+14 chia 5 dư 4 nên ta chỉ lấy các U(44) mà chia 5 dư 4 đó là: {-11;-1;4;44}

5n + 14 = -11 => n = -55n + 14 = -1 => n = -35n + 14 = 4 => n = -25n + 14 = 44 => n = 6

Vậy có 4 giá trị của n để A nguyên là: n = -5 ; -3; -2; 6