Giải phương trình: √ x2 - x = √ 3x - 5
Giải các phương trình sau:
b) (2x+1)2-2x-1=2
c) (x2-3x)2+5(x2-3x)+6=0
d) (x2-x-1)(x2-x)-2=0
tham khảo
https://hoidapvietjack.com/q/57243/giai-cac-phuong-trinh-sau-a-2x12-2x-12-b-x2-3x-2-5x2-3x60
b) (2x+1)2-2x-1=2
\(< =>4x^2+4x+1-2x-1=2\)
\(< =>4x^2+2x-2=0\)
\(< =>4x^2+4x-2x-2=0\)
\(< =>\left(4x^2+4x\right)-\left(2x+2\right)=0\)
\(< =>4x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(< =>\left(x+1\right)\left(4x-2\right)=0\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x+1=0=>x=-1\\4x-2=0=>x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy....
b) (2x+1)2-2x-1=2
<=>4x2+4x+1−2x−1=2
<=>4x2+2x−2=0
<=>4x2+4x−2x−2=0
<=>(4x2+4x)−(2x+2)=0
<=>4x(x+1)−2(x+1)=0
<=>(x+1)(4x−2)=0
Giải phương trình và bất phương trình:
a ) 9 x 2 - 4 = x - 1 x + 2 + 3 x - 2 b ) x - 5 = 2 x c ) x - 2 2 + 2 x - 1 ≤ x 2 + 4
a) Điều kiện: x + 2 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2
(Khi đó: x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ≠ 0)
Vậy tập nghiệm của pt là: S = {-1; 1}
b) Điều kiện: 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Khi đó: |x – 5| = 2x ⇔ x – 5 = 2x hoặc x – 5 = -2x
⇔ x = -5 hoặc x = 5/3
Vì x ≥ 0 nên ta lấy x = 5/3 . Tập nghiệm : S = {5/3}
c) x – 2)2 + 2(x – 1) ≤ x2 + 4
⇔ x2 – 4x + 4 + 2x – 2 ≤ x2 + 4
⇔ -2x ≤ 2
⇔ x ≥ -1
Tập nghiệm S = {x | x ≥ -1}
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a. (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)
b. x(x + 3)(x – 3) – 5(x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c. x(x + 3)(x – 3) + 5(x – 3) = 0
d. (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
\(a.\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)=\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1=3x-2\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c: =>x-3=0
hay x=3
d: \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\cdot\left(x^2+2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{3};3;4\right\}\)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a. (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)
b. x(x + 3)(x – 3) – 5(x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c. x(x + 3)(x – 3) + 5(x – 3) = 0
d. (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
\(\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)=\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right).\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1-3x+2\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\left(-2x+1\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=0.\\x+1=0.\\-2x+1=0.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}.\\x=-1.\\x=\dfrac{1}{2}.\end{matrix}\right.\)
c: =>(x-3)(x2+3x+5)=0
=>x-3=0
hay x=3
d: =>(3x-1)(x2+2-7x+10)=0
=>(3x-1)(x-3)(x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{3};3;4\right\}\)
giải phương trình:(x2-3x)2+5(x2-3x)+6=0
Đặt x2 - 3x = t
phương trình trở thành: t2 + 5t + 6 = 0
=> t2 + 3t + 2t + 6 = 0
=> t(t+3) + 2(t+3) = 0
=> (t+3)(t+2) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t+3=0\end{matrix}\right.\)
Thay lại t = x2 - 3x vào hai trường hợp trên, giải phương trình ta được:
+ TH1: t+2 = 0 => x = 1 hoặc x = 2.
+ TH2: t+3 = 0 => vô nghiệm
Vậy, giá trị của x thỏa mãn phương trình là 1 hoặc 2.
1. Giải phương trình :
a) ( x - 3 )2 = 4
b) x2( x2 + 1 ) = 0
c) ( 3x - 5 )2 - ( x - 1 )2 = 0
d) ( x2 - 1)( 2x - 1 ) = ( x2 - 1 )( x + 3 )
a: =>x-3=2 hoặc x-3=-2
=>x=5 hoặc x=1
b: =>x2=0
hay x=0
c: =>(3x-5-x+1)(3x-5+x-1)=0
=>(2x-4)(4x-6)=0
=>x=2 hoặc x=3/2
d: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-1-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)
hay \(x\in\left\{1;-1;4\right\}\)
\(a,\left(x-3\right)^2=4\\\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-2^2=0\\ \Leftrightarrow \left(x-3-2\right).\left(x-3+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right).\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\\\Rightarrow S=\left\{1;5\right\}\\ b,x^2.\left(x^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-1\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S=\left\{0\right\}\\ c,\left(3x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-5-x+1\right).\left(3x-5+x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-4\right).\left(4x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow2.\left(x-2\right).2.\left(2x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S=\left\{\dfrac{3}{2};2\right\}\)
\(d,\left(x^2-1\right).\left(2x-1\right)=\left(x^2-1\right).\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-1\right).\left(2x-1-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-1\right).\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x+1\right).\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S=\left\{-1;1;4\right\}\)
Giải bất phương trình sau: (2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 ≤ (x - 1)(x + 3) + x2 - 5
(2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x - x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x - x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý).
Vậy BPT vô nghiệm.
Giải các phương trình:
a ) 2 x 3 − x 2 + 3 x + 6 = 0 b ) x ( x + 1 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) = 12
b) x.(x+1). ( x+ 4). (x+ 5) = 12
⇔ [ x. (x + 5)]. [(x+1). (x+ 4)] = 12
⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 4 x + x + 4 − 12 = 0 ⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 5 x + 4 − 12 = 0 ( * )
Đặt t = x 2 + 5 x + 2
= > x 2 + 5 x = t – 2 v à x 2 + 5 x + 4 = t + 2
Khi đó phương trình (*) trở thành:
( t – 2). (t+ 2) - 12 = 0
⇔ t 2 − 4 − 12 = 0 ⇔ t 2 − 16 = 0 ⇔ t 2 = 16 ⇔ t = ± 4
+ Với t = 4 ta có: x 2 + 5 x + 2 = 4
⇔ x 2 + 5 x – 2 = 0 ( * * )
Có a= 1, b = 5, c = - 2 và ∆ = 5 2 – 4 . 1 . ( - 2 ) = 33 > 0
Nên (**) có 2 nghiệm phân biệt là:
* Với t = - 4 ta có: x 2 + 5 x + 2 = - 4
⇔ x 2 + 5 x + 6 = 0 ( * * * )
Có a= 1, b = 5, c= 6 và ∆ = 5 2 – 4 . 1 . 6 = 1 > 0
Phương trình (***) có 2 nghiệm là:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
Giải các phương trình:
a ) 2 x 3 − x 2 + 3 x + 6 = 0 b ) x ( x + 1 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) = 12
b) x.(x+1). ( x+ 4). (x+ 5) = 12
⇔ [ x. (x + 5)]. [(x+1). (x+ 4)] = 12
⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 4 x + x + 4 − 12 = 0 ⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 5 x + 4 − 12 = 0 ( * )
Đặt t = x 2 + 5 x + 2
= > x 2 + 5 x = t – 2 v à x 2 + 5 x + 4 = t + 2
Khi đó phương trình (*) trở thành:
( t – 2). (t+ 2) - 12 = 0
⇔ t 2 - 4 - 12 = 0 ⇔ t 2 - 16 = 0 ⇔ t 2 = 16 ⇔ t = ± 4
+ Với t = 4 ta có: x 2 + 5 x + 2 = 4
⇔ x2 +5x – 2 = 0 (**)
Có a= 1, b = 5, c = - 2 và ∆ = 5 2 – 4 . 1 . ( - 2 ) = 33 > 0
Nên (**) có 2 nghiệm phân biệt là:
* Với t = - 4 ta có: x 2 + 5 x + 2 = - 4
⇔ x 2 + 5 x + 6 = 0 ( * * * )
Có a= 1, b = 5, c= 6 và ∆ = 5 2 – 4 . 1 . 6 = 1 > 0
Phương trình (***) có 2 nghiệm là:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: