Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác HEA đồng dạng tam giác HDB. b) Kẻ DK vuông góc AC tại K. Chứng minh CD2 = CK.CA c) Gọi N là trung điểm của CK. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF = AD. Chứng minh FK vuông góc DN tại S.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác HEA đồng dạng tam giác HDB.
b) Kẻ DK vuông góc AC tại K. Chứng minh CD2 = CK.CA
c) Gọi N là trung điểm của CK. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF = AD. Chứng minh FK vuông góc DN tại S.
Giúp mình câu c nha! Không cần vẽ hình'
Cho tam giác ABC nhọn( AB<AC) có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: △ HEA đồng dạng △ HDB
b) Kẻ DK ⊥ AC tại K. Chứng minh: CD2=CK.CA
c) Gọi N là trung điểm của CK. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AD=AF. Chứng minh: FK ⊥ DN tại S
Cho △ ABC nhọn (AB<AC) có 2 đường cao AD, BE cắt nhau tại H. DK vuông góc AC tại K. Có △HEA đồng dạng △HDB. Có CD2 = CK.CA
a) N là trung điểm CK. Trên tia đối AD lấy F sao cho AF = AD
Chứng minh FK vuông góc DN tại S
Lấy Q là trung điểm DS, AQ // FS
=> HQ // KS (H thuộc AQ, K thuộc FS)
Ta có
HQ // KS (cmt)
Q là trung điểm DS (gt)
=> H là trung điểm DK
Xét △DKC có
H là trung điểm DK (cmt)
N là trung điểmm KC (gt)
=> HN là đường trung bình △DKC
=> HN // DC (tính chất đường trung bình)
Vì AD ⊥ DC (đường cao AD)
=> HN ⊥ AD
Xét △DAN có
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Lấy điểm Q là trung điểm DS
Vì AF = AD (gt)
=> A là trung điểm FD
Xét △FDS có
A là trung điểm FD (cmt)
Q là trung điểm DS (gt)
=> AQ là đường trung bình △FDS
=> AQ // FS (tính chất đường trung bình)
=> HQ // KS ( H thuộc AQ, K thuộc FS)
Ta có
HQ // KS (cmt)
Q là trung điểm DS (gt)
=> H là trung điểm DK
Xét △DKC có
H là trung điểm DK (cmt)
N là trung điểm KC (gt)
=> HN là đường trung bình △DKC
=> HN // DC ( tính chất đường trung bình)
Vì DC ⊥ AD (đường cao AD)
=> HN ⊥ AD
Ta có DK ⊥ AC (gt)
Mà N thuộc AC
=> DK ⊥ AN
Xét △DAN có
DK là đường cao thứ nhất (DK ⊥ AN)
HN là đường cao thứ hai (HN ⊥ AD)
HN và DK cắt nhau tại H
=> H là trực tâm △DAN
Mà AQ đi qua trực tâm H
=> AQ là đường cao thứ 3
=> AQ ⊥ DN
Vì AQ // FS (cmt)
=> FS ⊥ DN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn abc. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Kẻ BI, CK cùng vuông góc với DE (I, K thuộc DE).
a) Chứng minh: AE.AB = AD. AC
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c)Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MI vuông góc ED tại N. Chứng minh NI = NK và EI =DK
d) đường thẳng AD cắt BC tại F. Kẻ FP vuông góc ED tại P. CHứng minh PF là tia phân giác BPC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm, AC=6cm.
b) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: IE.IF=IM^2-BC^2/4.
d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF.
Cho tam giác có ba góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E?AC, F?AB ). Chúng minh: a) tam giác AEB ?đồng dạng với ?. tam giác AFC b)CM tam giác AEF ? đồng dạng với ?.TAM GIÁC ABC c) Tia AH cắt BC tại D. Vẽ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N, DK vuông góc với CF tại K. Chứng minh 3 điểm M, K, N thẳng hàng. giải giùm tớ câu c thôi
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tam giác ABE đồng dạng với tám giác ACF, từ đó suy ra : AB.AF = AC.AE
b) Chứng minh: DB.DC = DA.DH
c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: Tam giác AHN đồng dạng với tam giác BIH và H là trung điểm của MN.
a, Xét tgABE và tgACF có:
góc AEB = góc CFA = 90o
góc BAC chung
Từ 2 điều trên => tgABE đồng dạng tgACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF (các cặp cạnh tương ứng)
=> AB.AF = AC.AE
Đúng 0
Bình luận (0)
xét tam giác ABE và tam giác ACF có :
góc AEB = góc AFC = 90 do ...
góc CAB chung
=> tam giác ABE ~ tam giác ACF (g.g)
=> AB/AC = AE/AF
=> AB.AF = AC.AE
Đúng 1
Bình luận (0)
b, Xét tgADC có góc ADC = 90o => góc DAC + góc ACD = 90o (T/c)
Xét tgBEC có góc BEC = 90o => góc EBC + góc ECB = 90o (T/c)
Mà E thuộc AC, D thuộc BC => góc ACD = góc ECB
Từ 3 điều trên => góc DAC = góc EBC
Mà H thuộc BE, D thuộc BC
Từ 2 điều trên => góc DAC = góc HBD
Lại có góc ADB = góc ADC = 90o
=> góc HDB = góc ADC (do H thuộc AD)
Xét tgHBD và tgCAD có:
Góc HBD = góc CAD (cmt)
Góc HDB = gcos ADC (cmt)
Từ 2 điều trên => tgHBD đồng dạng tgCAD (g.g)
=> DB/DA = DH/DC (cắc cặp cạnh tương ứng)
=> DB.DC = DH.DA
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác abc nhọn ( ab< ac) , các đường cao ad , be ,cf của tam giác abc cắt nhau tại h
a) chứng minh ae . ac = af. ab và tam giác abc dồng dạng với tam giác aef
b) gọi k là điểm đối xứng với h qua m của bc chứng minh ak vuông góc với ef
c) gọi n là giao điểm cảu bc và ef chứng minh 1/nb +1/nc =2/nd
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD,CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE.
b) HE.HC=HD.HB.
c) Kẻ đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tạ K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Ba điểm H,M,K thẳng hàng.