1/ Rút gọn biểu thức:\(G=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
2/ Cho biểu thức: \(M=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
a. Tìm ĐKXĐ
b. Rút gọn M
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của M
3/ Chứng minh: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}|\)với \(a\ne0,b\ne0,a+b\ne0\)
4/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac =1. Hãy tính tổng:
\(M=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Ai giải giúp mình bài 1 với bài 4 trước đi
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{6x+1}{x^2-6}+\frac{6x-1}{x^2+6x}\right)\frac{x^2-36}{12x^2+12}\left(x\ne0;x\ne\pm6\right)\)
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tính giá trị biểu thức A với \(x=\frac{1}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)
\(1,ĐK:x\ne0;x\ne\pm6\)
\(A=\left[\frac{6x+1}{x\left(x-6\right)}+\frac{6x-1}{x\left(x+6\right)}\right].\frac{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{12\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{6x^2+36x+x+6+6x^2-36x-x+6}{x}.\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{12\left(x^2+1\right)}{x}.\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x}\)
\(2,A=\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}}=\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc B1=B2 ; Â=60o, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
a) Tính góc ABH.
b) Chứng minh đường thẳng d vuông góc với BH.
1.Rút gọn rối tính giá trị biểu thức sau với \(x=1\) ; \(y=-\frac{1}{2}\)
A=\(\left(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne-1\)
B=\(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right]\)
Cho biểu thức
\(M=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right).\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)\) \(\left(x\ne0,x\ne2\right)\)
a) Rút gọn biểu thức M
b) tính giá trị của M với \(x=\frac{1}{2}\)
Rút Gọn Biểu Thức
A= \(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:[\frac{\left(x^2+1\right)}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(A=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\cdot\frac{x+1}{x}\right]\)
\(A=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x}\right]\)
\(A=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{x^2+1+2x}{x^2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left(\frac{x+1}{x}\right)^2=1\)
Cho biểu thức A=$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right).\left(\frac{x-1004}{x}\right)$
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A<1/2
\(\frac{\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2-x}-\frac{2}{x+2}}{\frac{\left(x+1\right)^4+2}{\left(x+1\right)^3+1}-x-1}\)với x=100 hãy rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
rút gọn biểu thức: A= (\(\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right)\cdot\dfrac{2-x}{x}\)
\(=\dfrac{x+2+2x+x-2}{-\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{2-x}{x}\)
\(=\dfrac{4x}{-\left(x+2\right)\cdot x}=\dfrac{-4}{x+2}\)
\(P=\left(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right),vớix\ne0;x\ne2\)
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=2.P nhận giá trị nguyên
