Đáp án A

Chọn A(2;1) ∈ d => Đ O y  : A -> A’( –2; 1)

Chọn B(6;2) ∈ d => Đ O y  : B ->B’( –6; 2)

Phương trình đường thẳngđói xứng của (d) qua Oy:  − 1 4 x + 1 2 = y

Đáp án B

Chọn A(2;1) ∈ d   ⇔ Đ O x : A -> A’( 2; –1)

Chọn B(6;2) ∈ d ⇔ Đ O x : B =>B’( 6; –2)

Phương trình đường thẳngđói xứng của (d) qua Oy:  − 1 4 x − 1 2 = y

Đường thẳng song song d nên nhận (3;-4) là 1 vtpt

Phương trình:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-2=0\)

Đáp án B

Độ dài véc tơ v →  bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d' . h chính là khoảng cách từ M ∈ d  tới N ∈ d ' sao cho M N → ⊥ u → 4 ; − 3 trong đó u → là VTCP của cả d và d' .Và khi đó:  v → = M N →

Chọn M − 3 ; 2 ∈ d . Ta cần tìm N t ; − 6 − 3 t 4 ∈ d ' sao cho:

M N → t + 3 ; − 14 − 3 t 4 ⊥ u → 4 ; − 3

⇔ 4 t + 12 + 42 + 9 t 4 = 0 ⇔ t = − 18 5

⇒ M N → = − 3 5 ; − 4 5

Đáp án B

Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow\) d' cùng phương d

Phương trình d' có dạng: \(3x+2y+c=0\)

Lấy \(A\left(0;2\right)\) là 1 điểm thuộc d

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Rightarrow A'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0+\left(-1\right)=-1\\y'=2+3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(-1;5\right)\)

Thế vào pt d':

\(3.\left(-1\right)+2.5+c=0\Rightarrow c=-7\)

Phương trình d': \(3x+2y-7=0\)

Cách 2:

Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến  d' cùng phương d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-a=x'-\left(-1\right)=x'+1\\y=y'-b=y'-3\end{matrix}\right.\)

Thay \(x;y\) vào d ta đc:

\(\Rightarrow\left(d'\right):3\left(x'+1\right)+2\left(y'-3\right)-4=0\)

\(\Rightarrow\left(d'\right):3x'+2y'-7=0\)

Vậy ảnh của (d) là \(\left(d'\right):3x+2y-7=0\)

Gọi M′, d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox .

Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0.

Từ đó suy ra phương trình của d' là 3x − 2y – 6 = 0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được x ' 2   +   y ' 2   −   2 x ′   +   4 y ′   −   4   =   0 .

Từ đó suy ra phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9 .

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1; −2), bán kính bằng 3,

từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1;2) và phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9

\(Pt\Leftrightarrow3x^2+12x+4y^2+3y+5=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x 

Ta có : \(\Delta'=36-12y^2-9y-15\)

                 \(=-12y^2-9y+21\)

Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=-12y^2-9y+21\ge0\)

                     \(\Leftrightarrow-\frac{7}{4}\le y\le1\)

Mà \(y\inℤ\Rightarrow y\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Rồi làm nốt