Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA\(\perp\) (ABC). Gọi N là trung điểm của BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SN. Chứng minh AH\(\perp\) SB.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .
1. Chứng minh : SB\(\perp\) (ABC) và SC \(\perp\) (BHK) .
2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB=a,SA\perp AB,SC\perp BC,SB=2a.\)Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SA,BC\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa \(MN\) với \(\left(ABC\right)\) .Tính \(cos\alpha\).
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
\(SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB\) , mà \(AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD\)
\(\Rightarrow AD||BC\)
Tương tự ta có: \(BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông
\(\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)
\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}\)
Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}\)
\(cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a$, $SB = 2a$, $SA \perp AB$ và $SC \perp BC$. $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $MN$ và $(ABC)$. Tính côsin góc $\alpha$.
Ta có {BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE{BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE
Khi đó {CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB){CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2, tương tự SDSE=SC2SA2SDSE=SC2SA2
Lại cả CA=AC√2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3CA=AC2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3
Khi đó VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13
Do đó VS.CDE=13.23a3=2a39VS.CDE=13.23a3=2a39.
Dựng hình bình hành , mà vuông cân nên là hình vuông.
Ta có và
.
Lại có và
Vậy .
Gọi là trung điểm của .
là hình chiếu vuông góc của lên .
Góc giữa với là .
Xét tam giác vuông có .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 2a, S A ⊥ ( A B C ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.
A. a 3 3 30
B. a 3 3 6
C. a 3 3 15
D. a 3 3 10
Đáp án A
Xét tam giác SAC vuông tại A có AP là đường cao, ta có:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA ⊥ (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.
A. a 3 3 30
B. a 3 3 6
C. a 3 3 15
D. a 3 3 10
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB =3, BC =4. S A ⊥ A B C và SA =5. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (AHK)//BC
B. A H K ⊥ S B C
C. A H K ⊥ S B
D. A H K ⊥ S A B
cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại B, \(SA\perp(ABC)\); BC=a, SA=\(a\sqrt3 \) ; góc ACB = 60. Gọi M,N là hình chiếu A lên SB, SC. Tính thể tích chóp A.BCNM
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, SA=a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng:
A. a 2 2
B. a
C. a 2
D. a 3 2
Đáp án A
Do B C ⊥ S A B C ⊥ A B ⇒ B C ⊥ S A B . Khi đó H B ⊥ B C lại có: H B ⊥ A H ⇒ d A H ; B C = H B
Tam giác SAB vuông cân tại A nên A B H ⏜ = 45 ∘ .
Do vậy H B = a cos A B H ⏜ = a 2 2 .
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, SA=a Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng: