a) x² + x + 1 = (x² + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)² + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

b) x² - x + 1 = (x² - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0 => đa thức vô nghiệm

c) x² - 6x + 10 = (x² - 6x + 9) + 1 = (x - 3)² + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

d) 9x² + 6x + 2 = (9x² + 6x + 1) + 1 = (3x + 1)² + 1 > 0 => đa thức vô nghiệm

e) -2x² + 8x - 11 = -2(x² - 4x + 4) -3 = -2(x - 2)² - 3 < 0 => đa thức vô nghiệm

g) -3x² + 2x - 4 = -3(x² - 2/3x + 1/9) - 11/3 < 0 => đa thức vô nghiệm

:  Delta = (-5)^2 - 4.1.1 = 21 - 80 = -59 . Vì Delta < 0 nên đa thức x^2 - 5x + 1 vô nghiệm

Ta có: \(x^2+5x^2+1\)

\(=x^2+\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{2}x^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2+1\)

\(=x\left(x^2+\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)\left(x^2+\frac{5}{2}\right)-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)

Ta có:\(\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\le0\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm

Ta có \(x^2+5x^2+1\)= \(6x^2+1\)

Ta có \(6x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(6x^2+1>0\)với mọi gt của x

=> \(6x^2+1\)vô nghiệm (đpcm)

 Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

a) Ta có : \(4x^2-10x+9=0\)

\(\Rightarrow\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{2}=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{2}=0\)(vô lý)

\(\Rightarrow4x^2-10+9\)vô nghiệm(đpcm)

b) Ta có: \(-1+x-x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(-1+x-x^2\right).\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)(vô lý)

\(\Rightarrow-1+x-x^2\) vô nghiệm(đpcm)

bạn giải câu a rõ hơn đc k

F(\(x\)) = \(x^{2024}\) + (\(x-1\))⁴ + 10

F(\(x\)) = ( \(x^{1012}\) )² + ((\(x\) - 1)²)² + 10
vì (\(x^{2012}\))² ≥ 0 ; ((\(x\) -1)²)² ≥ 0

⇒ F(\(x\)) ≥ 0 + 0 + 10 = 10 > 0  (∀ \(x\)) 

Vậy F(\(x\)) vô nghiệm ( đpcm)