Bài tương tự. Bạn tham khảo.

Hình vẽ:

Chúc bạn học tốt!

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:

BD = DE (GT)

\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

AD = DC (GT)

Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CE (đpcm)

c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình

d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:

AM = MF (GT)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CF

Ta có: AB // CE (1)

Ta có: AB // CF (2)

Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng

a, Xét \(\Delta ABD;\Delta EBD\) có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)

BD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)

=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE

AD=ED => D nằm trên trung trực của AE

=> BD là trung trực của AE.

Vậy BD là trung trực của AE.

b, Xét \(\Delta ADF;\Delta EDC\) có:

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)

AD=ED

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_3}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\Rightarrow DF=DC\)

Vậy DF=DC

c, Ta có:

\(CA\perp BF\) => CA là đường cao xuất phát từ C của \(\Delta BCF\)

\(FE\perp BC\) => FE là đường cao xuất phát từ F của \(\Delta BCF\)

Mà D là giao điểm của CA và FE => D là trực tâm của tam giác BCF

=> \(BD\perp FC\). (1)

Mà BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (2)

Từ (1) và (2) => AE//FC

Vậy AE//FC

Kẻ \(DI\perp BC,EK\perp BC\left(I,K\in BC\right)\Rightarrow DI//EK\Rightarrow\widehat{IDF}=\widehat{KEF}\) (so le trong)

\(\widehat{B}=\widehat{KCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

\(\Delta DIB=\Delta EKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow DI=EK\) (2 cạnh t/ứ)

\(\Delta IDF=\Delta KEF\left(g.c.g\right)\Rightarrow DF=EF\)

Vậy F là trung điểm của DE.

a, xét t.giác BMC và t.giác DMA có:

           BM=DM(gt)

          \(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\)(vì đối đinh)

          AM=MC(gt)

=>t.giác BMC=t.giác DMA(c.g.c)

=>\(\widehat{ADM}\)=\(\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí so le nên AD//BC

b,xét t.giác MAB và t.giác MCD có:

            MA=MC(gt)

            \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)

            MB=MD(gt)

=>t.giác MAB=t.giác MCD(c.g.c)

=>\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MBA}\) mà 2 góc này ở vị trí so le nên AB//DC

xét t.giác DAB và t.giác DCB có:

          \(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{CBD}\)(vì so le)

          DB cạnh chung

          \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{CDB}\)(vì so le)

=>t.giác DAB=t.giác DCB(g.c.g)

=>DA=DC

=>t.giác ACD cân tại D