Để \(\frac{x+3}{x-2}\)nguyên thì x + 3  chia hết cho x - 2

                                <=> x - 2 + 5 chia hết cho x - 2

mà x - 2 chia hết x - 2 => 5 chia hết x - 2 => ...

\(\frac{x+3}{x-2}\)nguyên

<=> x + 3 chia hết cho x - 2

=> (x + 3) - (x - 2) chia hết cho x - 2

=> x + 3 - x + 2 chia hết cho x - 2

=> 5 chia hết cho x - 2

=> x - 2 \(\in\)Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

=> x \(\in\){-3; 1; 3; 7}.

Bài 1

a) Để x-3/x+3 là một số nguyên thì x+3 khác 0 và x-3 ko chia hết cho x+3

=>x+3-6 ko chia hết cho x+3

=>6 ko chia hết cho x-3

=>x-3 ko thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=> x-3 khác {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

=>x khác {4;5;6;9;2;1;0;-3}

b) Để A là một số nguyên thì x-3 chia hết cho x+3

=>x+3-6 chia hết cho x-3

=>6 chia hết cho x-3

=>x-3 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

Đến đây bn tự lm phần còn lại nha

Bài 2:

Câu a  lm giống như câu b bài 1 nha bn

b) Bn tham khảo nha

 https://hoidap247.com/cau-hoi/346697

Tìm cái bài thứ hai ý nhưng nhìn hơi khó

Vì \(\frac{13}{x-1}\)thuộc Z nên 13 chia hết cho x-1

Do đó x-1 thuộc Ư(13)={1; 13}

Suy ra x thuộc {0;12}

Vậy x thuộc {0; 12}

\(a)\)

Để x là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{2}{2a+1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow2⋮2a+1\Rightarrow2a+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có:

\(b)\)

Ta có:

\(\frac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\) thuộc số nguyên

\(=\frac{6x-1}{3x+1}=\frac{6x+2-3}{3x+1}=\frac{6x+2}{3x+1}-\frac{3}{3x+1}=2-\frac{3}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow3⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(3x+1=1\Leftrightarrow3x=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(3x+1=-1\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=3\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)(Loại)

\(3x+1=-3\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)(Loại)

Trả lời:

P = \(\frac{3}{x-1}\)

a, đkxđ: \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

b, Ta có: | x | = 6 

=> x = 6 hoặc x = -6

Thay x = 6 vào P, ta được: \(P=\frac{3}{6-1}=\frac{3}{5}\)

Thay x = -6 vào P, ta được: \(P=\frac{3}{-6-1}=\frac{-3}{7}\)

c, Để P là số nguyên thì \(3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)thì P là số nguyên

a) Để P là phân số thì x-3 khác 0

và x khác -3

b) 5/1

0/-4

1/-3

c) để P là số nguyên thì x+1 chia hết cho x-3

--> (x-3)+4 chia hết cho x-3

--> 4 chia hết cho x-3

--> x-3 thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}

Với x-3=1  => x=4

Với x-3=2  => x=5

Với x-3=4  => x=7

Với x-3=(-1)  =>x=2

Với x-3=(-2)   => x=1

Với x-3=(-4)   => x=(-1)

Vậy.....

cảm ơn kelly gaming nhìu

\(\frac{x+3}{x-2}\)=\(\frac{x-2+5}{x-2}\)=\(\frac{x-2}{x-2}\)+\(\frac{5}{x-2}\)=1+\(\frac{5}{x-2}\)

=>x-2 \(\in\) U(5)

=>x-2 \(\in\){-5;-1;1;5}

x-2=-5 =>x=-3

x-2=-1 =>x=1

x-2=1 =>x=3

x-2=5 =>x=7

Vay x={-3;1;3;7}

1 like nha