a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trựccủa CK

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

c: EB=EA

EA>AC

=>EB>AC

a*, vì là phân giác suy ra góc CAE =EAK  = 30 độ 

trong tam giác vuông AKE có k =90 ;a= 30 suy ra e=60 độ

xét tamgi giác AEK VÀ TAM GIÁC AEC = nhau theo trg hợp g c g

* nối c vs k từ 2 tam giác đó = nhau suy ra AC =AK suy ra tam giác ACK  mà góc CAE = KAE  SUY RA AE LÀ đg cao suy ra AE vg vs CK 

B, TAM GIÁC vuông abc có 1 góc = 60 ,1 góc =90 xuy ra góc còn lại =30 độ là góc CBA = 30 ĐỘ ,

trong tam igisc vuông EKB  suy ra góc KEB =60 độ,  suy ra EK LÀ PHÂN GIÁC SUY RA TAM GIÁC AEB CÂN CÓ CẢ EK vg vs AB

C , TA CÓ eb =ae mà AE là cạnh huyền trong tam giác vuông ACE suy ra ae>ac hay EB > AC

D, Ý NÀY NHÓC CHÉP SAI ĐỀ PHẢI LÀ bc chứ k phải bd

chứng minh đồng quy vì chúng là 3 đg cao trong tam giác  kéo dài  3 đg KE cắt AC tại m áp dụng tính chất 3 đg cao suy rồ suy ra cùng đi quá 1 điểm là e 

bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha

1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:

     BEA = BEK = 90 độ

     BE chung

     ABE = KBE ( BE là phân giác của B )

=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)

=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABK cân ở B

2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:

      BA = BK ( cm trên)

      ABD =  KBD ( BD là phân giác của B)

      BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)

=> BAD = BKD = 90 độ

=>KDB = KDC = 90 độ

=> KD vuông góc với BC

3) Ta thấy :  BAD + ADB + DBA = 180 độ

=> ADB + DBA = 90 độ  (1)

Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)

Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ

=> BIH + HBI = 90 độ (2)

Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B )   (3)

Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)

=> Tam giác DAI cân ở A

=> AI = AD

 Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)

       AI = AD

       AE chung

=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)

=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)

=> AE là phân giác IAD

=> AK là phân giác HAC

4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:

     AEI = KEI

     EI chung

      AE=EK(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IAE = Tam giác KAE 

=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng)   (5)

Từ (4) và (5) =>KIE = EAD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK song song với AC

Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình

(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)

HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra

a: Xét ΔEAB có ˆEAB=ˆEBAEAB^=EBA^

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB

Hình bạn tự vẽ nha

Giải

Ta có tam giác BAE:

BI là đường cao(BI vuông góc AE)

Mà BI cũng là đường phân giác của góc ABE(gt)

Suy ra tam giác ABE cân tại B

Suy ra AB=BE(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABD và tam giác BED có

Góc ABD=góc EBD(BD là đường phân giác)

AB=BE(chứng minh trên)

BD chung

Suy ra tam giác ABD = tam giác EBD(c-g-c)

Mà tam giác ABD là tam giác vuông (góc A =90°)

Nên tam giác EBD cũng là tam giác vuông(điều phải chứng minh)

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó:ΔBEM=ΔCFM

b: Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC

và AB=AC
nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là đường trung trực của EF

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(1)

Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung

AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng