Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự thỏa mãn một trong các tính chất sau :
a) Biến A thành chính nó
b) Biến A thành B
c) Biến d thành chính nó
Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự thỏa mãn một trong các tính chất sau :
a) Biến A thành chính nó
b) Biến A thành B
c) Biến d thành chính nó
a)
Các phép biến hình lần lượt là: Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{0}\); Phép quay tâm A góc \(\phi\) bất kì; phép vị tự tâm A tỉ số k bất kì.
b)
Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AB}\); Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB; Phép quay tâm I là trung điểm của AB và góc \(\phi=90^o\); Phép vị tự tâm A tỉ số \(k=AB\).
c)
Phép tịnh tiến theo một véc tơ bất kì; Phép đối xứng tâm có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng d; Phép quay bất kì; Phép vị tự có tâm nằm trên đường thẳng d.
Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.
a. Biến A thành chính nó;
b. Biến A thành B;
c. Biến d thành chính nó.
a. Các phép biến một điểm A thành chính nó:
Phép đồng nhất:
- Phép tịnh tiến theo vectơ 0 .
- Phép quay tâm A, góc φ = 0º.
- Phép đối xứng tâm A.
- Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.
- Ngoài ra còn có:
- Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.
b. Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:
- Phép tịnh tiến theo vectơ AB .
- Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.
- Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.
- Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.
c. Phép tịnh tiến theo vectơ v //d.
- Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ ⊥ d.
- Phép đối xứng tâm là điểm A ∈ d.
- Phép quay tâm là điểm A ∈ d, góc quay φ =180º.
- Phép vị tự tâm là điểm I ∈ d.
Số phát biểuđúng:
1. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
2. Phép biến hình biến mỗiđiểm M thành chính nó dọi là phép đồng nhất
3. Phép đối xứng trục, phép quay, phép tịnh tiến đều bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
4. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
5. Phép vị tự là một phép đồng dạng
6. Phép biến hình F’ có được nhờ thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự là phép đồng dạng
7. Phép biến hình F’ có được nhờ thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự là phép dời hình
A.4
B.5
C. 6
D.7
Đáp án A
Các phát biểuđúng: 2, 3,5,6
1. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
4. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng với nó
7. Phép biến hình F’ có được nhờ thực hiệnphép vị tựkhông phải là phép dời hình
Số phát biểu sai:
a) Phép đối xứng trục là một phép dời hình
b) Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng trục Đd biến hình (H) thành chính nó.
c) Một hình có thể có một hay nhiều trục đối xứng, có thể không có trục đối xứng.
d) Qua phép đối xứng trục, đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng song song và bằng nó.
e) Qua phép đối xứng trục Đa, đường tròn có tâm nằm trên a sẽ biến thành chính nó.
f) Qua phép đối xứng trục Đa, tam giác có một đỉnh nằm trên a sẽ biến thành chính nó
g) Qua phép đối xứng trục Đa, ảnh của đường thẳng vuông góc với a là chính nó
h) Nều phép đối xứng trục biến đường thẳng a thành đường thẳng b cắt a thì giao điểm của a và b nằm trên trục đối xứng
i) Hình chữ nhật có 4 trục đối xứng
A. 3
B.5
C. 7
D.9
Đáp án A
Nhữngphát biểu sai: d; f; i
d) Qua phép đối xứng trục, đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng song song và bằng nó hoặc là chính nó.
f) Qua phép đối xứng trục Đa, tam giác có một đỉnh nằm trên a sẽ biến thành chính nó ( chỉ trong trường hợp tam giác đều hoặc tam giác cân cóđỉnh nằm trên trục đối xứng)
i) Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng
Giả sử qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng) đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A.d ⊥ a khi và chỉ khi d trùng d’
B. Góc giữa d và a bằng 450 khi và chỉ khi d ⊥ d’
C. Nếu d // a thì d //d’
D. Nếu d cắt a tại 1 điểm thì a,d,d’ đồng quy
Số phát biểuđúng là:
a) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
b) Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó là phép tịnh tiến
c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó
d) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó
e) Phép đồng nhất biến mọi hình thành chính nó
f) Phép dời hình là 1 phép biến hình không làm thay đồi khoảng cách giữa hai điểm bất kì
g) Phép chiếu lên đường thẳng không là phép dời hình
h) Với bất kì 2 điểm A, B và ảnh A’, B’ của chúng qua 1 phép dời hình, ta luôn có A’B = AB’.
i) Nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’.
k) Phép tịnh tiến theo vectơ là phép đồng nhất.
l) Nếu phép dời hình biến điểm A thành điểm B ( B ≠ A ) thì nó cũng biến điểm B thành A
m) Nếu phép dời hình biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm C thì AB = BC
A.5
B.6
C.7
D.8
Đáp án D
Phát biểuđúng: a , c, e, f, g, i, j, l
b. Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó có thể là phép tịnh tiến
d. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
h. Với bất kì 2 điểm A, B và ảnh A’, B’ của chúng qua 1 phép dời hình, ta luôn có AB = A’B’.
k. Nếu phép dời hình biến điểm A thành điểm B thì nó cũng biến điểm B thành A (phát biểu không đúng với phép tịnh tiến)
Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Các phép biến hình luôn biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với nó là: Tịnh tiến, đối xứng tâm, phép vị tự.
Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Các phép biến hình luôn biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với nó là: Tịnh tiến, đối xứng tâm, phép vị tự.
I. Trắc nghiệm (5 điểm)
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
A. Không có
B. 1
C. 2
D. Vô số
Chọn D
Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
Khi đó, vecto tịnh tiến có giá song song đường thẳng d.
Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép biến hình nào trong các phép biến hình sau đây?
A. phép đối xứng trục
B. phép đối xứng tâm
C. phép quay
D. phép đồng nhất.
Phép đối xứng tâm I với I là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vecto - 1 / 2 M M ' →
Đáp án B