a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

Do đó: ΔHNM\(\sim\)ΔMNP

b: \(NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(MH=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=4.8\left(cm\right)\)

\(HN=\dfrac{MN^2}{NP}=3.6\left(cm\right)\)

=>HP=6,4(cm)

Tính NP

Xét \(\Delta\)MNP vuông tại M

Ta có NP² = MN² + MP²

và MN = 8 cm

và MP = 4 cm

=> NP² = 8² + 4²

=> NP² = 64 + 16

=> NP² = 80 

=> NP = \(\sqrt{\text{80}}\) = 4\(\sqrt{\text{5}}\) cm.

Áp dụng định lí Pytago trong △MNP vuông tạ M có

MN²+MP² = NP²

hay 8² +4² = NP²

64² + 16² = NP²

NP²=\(\sqrt{80}\)

NP= \(4\sqrt{5}\)

Xét MNP vuông tại M

AD định lí Py-ta-go ta có

\(NP^2=MP^2+MN^2\)

mà MN = 8cm , MP = 4cm

\(=>MP^2=8^2+4^2=64+16=80\)

\(=>NP=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a)Xét tam giác MNP vuông tại M.Theo định lí pytago:

MP2=NP2−MN2=102−82=36

=> MP=6(cm)

b) Ta có:

sinN=MPNP=610=35

cosN=MNNP=810=45

tgN=MPMN=68=34

cotgN=MNMP=86=43

=>sinP=cosN=45;cosP=sinN=35;tgP=cotgN=43;cotgP=tgN=34

Xét \(\Delta MNP\left(\widehat{A}=90^0\right)\)có: 

\(PM^2=PN^2+NM^2\)( định lý py-ta-go )

\(\Leftrightarrow8^2=10^2+MN^2\)

Đề sai, bởi vì không thể cạnh huyền lại bé hơn cạnh góc vuông được??

Hình vẽ: 

a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:

Góc MPN chung

Góc  NMP = góc MHP (= \(90^o\))

⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:

\(MP^2=NP^2-MN^2\)

\(MP^2=10^2-6^2\)

\(MP^2=64\)

⇒ MP = 8

Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\) 

hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5