Cho hình thang ABCD, các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên cắt nhau tại M. Tính số đo của góc tạo bởi 2 tia phân giác đó .
bài 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD biết rằng góc A=60 độ, góc C= 130 độ
Bài 2; cmr trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề 1 cạnh bên vuông góc vs nhau
Bài 3; cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng // vs BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a, tìm các hình thang trong hình vẽ
b, cmr hình thang BDEC có 1 cạnh đáy bằng tổng 2 cạnh bên
các bạn giải nhanh nhé mình đang rất gấp
Bài 1: Cho tam giác ABC.Trên AC lấy 1 điểm B' sao cho AB'=AB, trên AC lấy điểm C' sao cho AC'=AC. CMR tứ giác BB'CC' là hình thang.
Bài 2:CMR: nếu 1 tứ giác có phân giác trong của hai góc kề với một cạnh vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thang.
Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc cạnh đáy CD:. CM AD+BC=CD.
Bài 4: a)Tính số đo của các góc trong tứ giác ABCD, biết góc A:góc B:góc C:góc D=2:2:1:1.
b)Tứ giác ABCD là hình gì?Vì sao?
Bài 5:Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các phân giác BD,CE của các góc B và C.
a)Cm: Tam giác ADB= tam giác AEC.
b)Cm: Tứ giác BEDC là hình thang cân có cạnh bên bằng 1/2 đáy.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ. Kẻ tia Ax song song với BC.Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=BC.
a) Tính số đo các góc BAD và BAC.
b)Cm tứ giác ABCD là hình thang cân.
Mình đang cần gấp nên mong các bạn giải giùm mình. ^-^
Bài 1:
a.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = 1800 - D = 1800 - 540 = 1260
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 - C = 1800 - 1050 = 750
b.
AB // CD
=> A + D = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> A = (1800 - 320) : 2 = 740
=> D = 1800 - 740 = 1060
AB // CD
=> B + C = 1800 (2 góc trong cùng phía)
=> B = 1800 : (1 + 2) . 2 = 1200
=> C = 1800 - 1200 = 600
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
=>BFEC là hình thang
mà CF=BE
nên BFEC là hình thang cân
c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC
Cho hai góc nhọn x O y ^ và z O ' t ^ có các cạnh cắt nhau tạo thành hình ABCD như hình vẽ. Xét hình ABCD.
a) Chứng minh tổng bốn góc A + B + C + D bằng 360 ° .
b) Cho biết A ^ = 130 ° , B ^ = 120 ° , C ^ = 50 ° .Các tia phân giác của A ^ , B ^ cắt nhau tại M, các tia phân giác của D ^ , C ^ cắt nhau tại N. Tính A M B ^ , D N C ^ .
c) Chứng minh tia phân giác của hai góc x O y ^ và z O ' t ^ vuông góc với nhau.
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > DC) . Tia phân giác các góc A và D cắt nhau tại E; tia phân giác các góc B và C cắt nhau tại F.
a) Tính số đo các góc AED, BFC
b) Giả sử AE và BF cắt nhau tại P nằm trên cạnh DC. C/m: AD + BC = DC
c) Với giả thiết ở câu b, CMR EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > DC) . Tia phân giác các góc A và D cắt nhau tại E; tia phân giác các góc B và C cắt nhau tại F.
a) Tính số đo các góc AED, BFC
b) Giả sử AE và BF cắt nhau tại P nằm trên cạnh DC. C/m: AD + BC = DC
c) Với giả thiết ở câu b, CMR EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD
a/
\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90
Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90
b/
Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D
^AED=90 => DE vuông góc với AP
=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP
Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP
=> AD+BC=DP+CP=DC
c/
Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE
Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF
=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)
=> EF//AB//CD
Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD
Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Cho hình thang cân có đáy lớn dài 2,7m cạnh bên dài 1m,góc tạo bởi cạnh bên và đáy lớn bằng 60 độ .Tính độ dài đáy nhỏ.
2.Hình thang cân ABCD có đường chéo Bd vuông góc với cạnh bên Bc và Db là tia phân giác góc D,tia DA và CB cắt nhau tại I BC=4cm
a)Cm:Tam giác Icb đều
b)Tính chu vi hình thang ABCD
1/
Kẻ AH \(\perp\)CD , \(BK\perp CD\)
Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông BKC, có: góc ADH = góc BCK = 600 ; cạnh AH = BK
=> tam giác AHD = tam giác BKC (gcg)
=> DH = KC
Đặt a = DH (a > 0) => AH = \(\sqrt{1-x^2}\)
Có: Sin60 = \(\frac{AH}{AD}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow1-x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\left(n\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{array}\right.\)
=> x = 1/2 hay DH = KC = 1/2
Mặt khác: HK = CD - (DH + KC) = 2,7 - (1/2 + 1/2) = 1,7 (m)
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (góc AHK = góc BKH = ABK = 900) => AB = HK = 1,7 (m)
Vậy AB = 1,7m
2/
a/ Cm: tam giác ICD đều:
Trong tam giác ICD : DB vừa là đường phân giác , vừa là đường cao => tam giác ICD là tam giác cân tại D
=> ID = DC (1)
=> DB vừa là đường trung tuyến => BI = BC = 4cm => IC = 4 + 4 = 8cm (2)
Có: góc IAB = IDC (đồng vị) , góc IBA = góc ICD (đồng vị)
mà góc IDC = góc ICD
=> góc IAB = góc IBA => tam giác IAB cân tại I => IA = IB = 4cm
=> ID = IA + AD = 4 + 4 = 8cm (3)
Từ (1), (2), (3) => ID = DC = IC = 8cm hay tam giác IDC đều
b/ Tính chu vi hình thang ABCD:
Vì tam giác ICD đều => tam giác IAB đều => IA = AB = 4cm
ID = DC = 8cm
Vậy chu vi hình thang ABCD : AB + AD + BC + CD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20(cm)
1. Hình thang ABCD (AB//CD) có B-C=60, D=4/5A. Tính các góc hthang ABCD
2.Cho hthang ABCD (AB//CD), trong đó 2 tia phân giác của 2 góc A, B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. C/m tổng 2 cạnh bên = cạnh đáy CD của hthang
3.Cho hình thang ABCD( AD//BC) có AC là tia phân giác của góc A
a) CM: AB=BC.b)chứng minh tứ giác abcd cs ab =bc và ac là tia phân giác góc a .ch/m rằng abcd là hình thang
Cho tam giác ABC, biết rằng góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc B và góc C có số đo bằng 60o
a) tính góc A của tam giác
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D và tia phân giác của góc C cắt cạnh AB ở E. Cmr hai góc BEC và BDC bù nhau
Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD
* Ta có: ∠ A 1 = ∠ A 2 = 1/2 ∠ A (vì AE là tia phân giác của góc A)
∠ D 1 = ∠ D 2 = 1/2 ∠ D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)
Mà ∠ A + ∠ D = 180 0 (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra: ∠ A 1 + ∠ D 1 = 1/2 ( ∠ A + ∠ D) = 90 0
* Trong ΔAED, ta có:
∠ (AED) + ∠ A 1 + ∠ D 1 = 180 0 (tổng 3 góc trong tam giác)
⇒ ∠ (AED) = 180 0 – ( ∠ A 1 + ∠ D 1 ) = 180 0 - 90 0 = 90 0
Vậy AE ⊥ DE.