Gọi là số nhỏ nhất thỏa a chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4 
Thế thì a + 2 chia hết cho 3, 4, 5 và 6 
=> a + 2 là BC (3, 4, 5, 6) 
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60 
=> a + 2 là B(60) = { 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, ...} 
Trong các số trên chỉ có số 600 là thỏa 
vì a + 2 = 600 
=> a = 600 - 2 = 598 chia hết cho 13. 
Vậy a = 598

1)Gọi số tự nhiên cần tìm là a\(\left(a\in N,a\ne0\right)\)

Ta có:a:3 dư 2\(\Rightarrow\)2a:3 dư 1\(\Rightarrow2a-1⋮3\)(1)

a:5 dư 3\(\Rightarrow\)2a:5 dư 1\(\Rightarrow2a-1⋮5\)(2)

a:7 dư 4\(\Rightarrow\)2a:7 dư 1\(\Rightarrow2a-1⋮7\)(3)

Từ (1),(2) và (3)\(\Rightarrow2a-1\in BC\left(3,5,7\right)\)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

\(\Rightarrow2a-1\in BCNN\left(3,5,7\right)\)

\(\Rightarrow2a-1=105\)

\(\Rightarrow2a=106\)

\(\Rightarrow a=53\)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết nó chìa 8;12;15 dự là 6; 10;13 va chia hết cho 23

gọi số đó là a, ta có:

a chia 10 dư 3; chia 12 dư 5; chia 15 dư 8 và số đó chia hết cho 19. suy ra a=7 chia hết cho 10,12,15=> a+7 thuộc BCNN(10,12,15)

ta có BCNN(10,12,15)=60

suy ra a+7 thuộc B(60)={0,60,120,180,240,300,360,420,480,540,600,660,720,780,.....}

bạn lấy mấy số đó trừ 7 rồi xem số nào chia hết cho 19 là dc

Câu a)

Gọi đó là số A. Nhận thấy A+2 chia hết cho 3;4;5;6

=> A+2 nhỏ nhất = BSCNN(3,4,5,6) = 60

Số A có dạng tổng quát, với n là số tự nhiên, là

A= 60.n-2

Vấn đề còn lại là tìm điều kiện của số tự nhiên n để Achc 13. Ta có:

A= 65.n -5.n-15+13

A=13.(5.n+1) - 5.(n+3)

Từ đẳng thức trên ta thấy, để A chia hết cho 13 thì 5.(n+3) phải chia hết cho 13 => (n+3) phải chia hết cho 13 => n= 13.k-3 với k là số tự nhiên, k=1,2,3...

khi đó:

A=60.(13.k-3)-2

A=780.k-182

Câu b)

Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài ứng với k=1, khi đó

A=598