Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:

a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng.  (II)

Nếu ac =>bd

=>a-c=d-b0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng. (I)

Kết luận: với điều kiện đềcho ta luôn có: a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰².

Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:

a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng.  (II)

Nếu ac =>bd

=>a-c=d-b0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng. (I)

Suy ra  với điều kiện đềcho ta luôn có: a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰².

Ta thấy : a+b=c+d   => \(\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)

                              <=> \(a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)(1)

Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\)(2)

Từ (1)(2) => 2ab=2cd => ab=cd => \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k\)

=> a=dk; c=bk

Ta xét : \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

<=> \(\left(dk\right)^2+b^2=\left(bk\right)^2+d^2\)

<=> \(d^2\left(k^2-1\right)=b^2\left(k^2-1\right)\)

<=> \(\left(d^2-b^2\right)\left(k^2-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}d^2-b^2=0\\k^2-1=0\end{array}\right.\)<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}d=\pm b\\k=\pm1\end{array}\right.\)

Th1 :d=\(\pm b\)  mà \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)=> a=\(\pm c\)

=> \(d^{2002}=b^{2002};a^{2002}=c^{2002}\)

=> \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)(3)

Th2: k=\(\pm1\) => a\(=\pm d;c=\pm b\)

=> \(a^{2002}=d^{2002};c^{2002}=b^{2002}\)

=> \(a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)(4)

Từ (3)(4)=> đpcm

t

Có a² + b² = c² + d²

=> a² - c² = d² - b²

=> (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)

Mà a + b = c + d

=> a - c = d - b

 - Nếu a = c

=> a - c = d - b = 0

=> d = b

=> a²⁰⁰² = c²⁰⁰² và d²⁰⁰² = b²⁰⁰²

=> a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² (Đpcm)

 - Nếu a \(\ne\) c

=> a - c = d - b (\(\ne\) 0)

=> d \(\ne\) b

Có (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)

=> a + c = d + b (1)

Mà a + b = c + d (2)

Lấy (1) + (2) ta được:

2a + b + c = b + c + 2d

=> 2a = 2d

=> a = d 

=> c = b

=> a²⁰⁰² = d²⁰⁰² và c²⁰⁰² = b²⁰⁰²

=> a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² (Đpcm)

ta có

ta có : a^2 +b^2 =c^2 +d^2 => a^2 -c^2=d^2-b^2 

<=> (a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Mặt khác : a+b=c+d => a-c=d-b    (2)

Từ (1),(2) => (a-c)(a+c-d-b)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+c-d-b=0\end{cases}}\)  

xét TH1: a-c=0 =>a=c mà a+b=c+d => a=c ; b=d

=> a^2002 +b^2002 =c^2002 +d^2002 (đpcm

xét TH2: a+c-d-b=0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=d-c\\a+b=c+d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=d\\b=c\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)  (đpcm)

Ta có: a² + b² = c² + d²

=>a²-c²=d²-b²

=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Lại có: a + b = c + d

=>a-c=d-b

Nếu a=c => b=d hiễn nhiên biểu thức:

a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng.  (II)

Nếu ac =>bd

=>a-c=d-b0

Khi đó biểu thức (1) trở thành:

a+c=b+d (a-c, d-b khác không nên ta có thể đơn giản)

mà: a + b = c + d

cộng hai biểu thức theo vế ta được:

2a+b+c=b+c+2d

=>2a=2d

=>a=d

=>b=c

Vì a=d và b=c nên biểu thức a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰² đúng. (I)

Kết luận: với điều kiện đềcho ta luôn có: a²⁰⁰² + b²⁰⁰² = c²⁰⁰² + d²⁰⁰².

ta có : a^2 +b^2 =c^2 +d^2 => a^2 -c^2=d^2-b^2 

<=> (a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)   (1)

Mặt khác : a+b=c+d => a-c=d-b    (2)

Từ (1),(2) => (a-c)(a+c-d-b)=0

⇒[

xét TH1: a-c=0 =>a=c mà a+b=c+d => a=c ; b=d

=> a^2002 +b^2002 =c^2002 +d^2002 (đpcm

xét TH2: a+c-d-b=0

⇒{

 ⇒{

https://olm.vn/hoi-dap/question/1051251.html

vào đây mà gợi ý nhé

câu hỏi của Nguyễn Hoàng Phương Uyên

Ta có :

\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Leftrightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Mà \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)

\(1,\)

\(a,\) Với \(n=1\Leftrightarrow5+2\cdot1+1=8⋮8\left(đúng\right)\)

Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\)

Với \(n=k+1\)

\(5^n+2\cdot3^{n-1}+1=5^{k+1}+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot5+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot2+2\cdot3^k+5^k\cdot3+1\\ =2\left(5^k+3^k\right)+5^k+2\cdot5^{k-1}+1+2\cdot3^{k-1}-2\cdot3^{k-1}\\ =2\left(5^k+3^k\right)+\left(5^k+2\cdot3^{k-1}+1\right)-2\left(3^{k-1}+5^{k-1}\right)\)

Vì \(5^k+3^k⋮\left(5+3\right)=8;5^{k-1}+3^{k-1}⋮\left(5+3\right)=8;5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\) nên \(5^{k+1}+2\cdot3^k+1⋮8\)

Theo pp quy nạp ta được đpcm

\(b,\) Với \(n=1\Leftrightarrow3^3+4^3=91⋮13\left(đúng\right)\)

Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13\)

Với \(n=k+1\)

\(3^{n+2}+4^{2n+1}=3^{k+3}+4^{2k+3}\\ =3^{k+2}\cdot3+16\cdot4^{2k+1}\\ =3^{k+2}\cdot3+3\cdot4^{2k+1}+13\cdot4^{2k+1}\\ =3\left(3^{k+2}+4^{2k+1}\right)+13\cdot4^{2k+1}\)

Vì \(3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13;13\cdot4^{2k+1}⋮13\) nên \(3^{k+3}+4^{2k+3}⋮13\)

Theo pp quy nạp ta được đpcm

\(1,\)

\(c,C=6^{2n}+3^{n+2}+3^n\\ C=36^n+3^n\cdot9+3^n\\ C=\left(36^n-3^n\right)+\left(3^n\cdot9+2\cdot3^n\right)\\ C=\left(36^n-3^n\right)+3^n\cdot11\)

Vì \(36^n-3^n⋮\left(36-3\right)=33⋮11;3^n\cdot11⋮11\) nên \(C⋮11\)

\(d,D=1^n+2^n+5^n+8^n\)

Vì \(1^n+2^n+5^n⋮\left(1+2+5\right)=8;8^n⋮8\) nên \(D⋮8\)

\(2,\)

Ta thấy:\(1+2+...+2002=\left(2002+1\right)\left(2002-1+1\right):2=2003\cdot2002:2⋮11\left(2002⋮11\right)\)

Do đó \(1^{2002}+2^{2002}+...+2002^{2002}⋮1+2+...+2002⋮11\)

Ta có: a^2 +b^2 = c^2+d^2<=>a^2-c^2=d^2-b^2
<=>(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b)                                    (1)
từ a+b=c+d => a-c=d-b
Thay vào (1) =>(a-c)(a+c)=(a-c)(d+b)                   (2)
+ Nếu a=c từ a+b=c+d => b=d
                    =>a^2002+b^2002=c^2002+d^2002
+Nếu a \(\ne\)c thì a - c \(\ne\) 0 từ (2) =>a+c = d+b
mà a+b=c+d => a+c+a+d=d=b+c+d
=>2a=2d=>a=d+>b=c
=>a^2002+b^2002=c^2002+d^2002