\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) cho a = b + c và a ,b ,c là các số hữu tỉ khác 0 . CMR căn thức sau là 1 số hữu tỉ
Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 và a=b+c
CMR :\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là 1 số hữu tỉ
Ta có: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+2.\frac{c+b-a}{abc}\)
\(=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2\) (vì: a=b+c)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2}=|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}|\)
Do a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 nên \(|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}|\) là 1 số hữu tỉ
=.= hok tốt!!
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 và a = b + c.
C/m: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ.
Câu hỏi của Trần Đức Tuấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a =b +c
Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là một số hữu tỉ
Ta có:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(=\frac{\left(b+c\right)^2b^2+\left(b+c\right)^2c^2+b^2c^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(=\frac{b^4+2b^3c+3b^2c^2+2bc^3+c^4}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(=\frac{\left(b^4+2b^2c^2+c^4\right)+2bc\left(b^2+c^2\right)+b^2c^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(=\frac{\left(b^2+bc+c^2\right)^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{\left(b^2+bc+c^2\right)^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}}=\frac{b^2+bc+c^2}{bc\left(b+c\right)}\)
Vì a, b, c là các số hữu tỷ nên \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là số hữu tỷ
Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 và a=b+c
Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)là một số hữu tỉ
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2}{bc}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\left(\frac{b+c}{bc}\right)^2-\frac{2}{bc}.}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{a^2}{b^2c^2}-\frac{2}{bc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{a}{bc}\right)^2}\)\(=\left|\frac{1}{a}-\frac{a}{bc}\right|\)
Do a,b,c là các số hữu tỉ => đpcm
Ta có
\(\frac{1}{a^2\:}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b\:}-\frac{1}{c}\right)^2\)2. + \(2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2\)+ \(2.\frac{c+b-a}{abc}\)\(=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2\)(Vì a=b+c)
Từ đó suy ra
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2}\)\(=|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}|\)Vì a,b,c là số hữu tỉ khác 0 nên \(|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}|\)là một số hữu tỉ
=> đpcm
B1 Chứng minh rằng
a)cho a,b,c=0 và a;b;c khác 0
Cmt \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\left(\right)\)/\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)/
b) cho a=b+c và a;b;c là các số hữu tỉ khác 0
Cmr\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}+\)là 1 số hữu tỉ
c) cho a;b;c là các số hữu tỉ khác 0
Cmr √1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(c-a)^2 là 1 số hữu tỉ (dấu căn kéo dài hết ạ
d) cho a;b;c là 3 số hữu tỉ Tm ab-ba+ca=1
Cmr A= √(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là 1 số hữu tỉ (dấu căn kéo dài hết ạ)
Giúp mình với !!
Lời giải:
Bạn chú ý lần sau gõ đề bài bằng công thức toán. Việc gõ đề thiếu/ sai/ không đúng công thức khiến người sửa rất mệt.
a) Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\left(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\right)}\)
\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2(a+b+c)}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-0}\) (do $a+b+c=0$)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\)
b) Theo điều kiện đề bài:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2c^2}}=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{b^2+c^2+2bc}{b^2c^2}-\frac{2}{bc}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{(b+c)^2}+(\frac{b+c}{bc})^2-\frac{2}{bc}}=\sqrt{(\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc})^2}=\left|\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc}\right|\)
Vì \(a,b,c\in\mathbb{Q}\Rightarrow \)\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{b+c}-\frac{b+c}{bc}\right|\in\mathbb{Q}\)
Ta có đpcm.
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và a =b +c
Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Câu hỏi của Trần Đức Tuấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR :
S = \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ
Câu hỏi của Phạm Quang Dương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cho a,b,c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một. cmr:
\(A=\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là một số hữu tỉ.
ta có \(\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2=\)\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+2\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\right)\)
= \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)= A2
vậy A = \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)là một số hữu tỉ
Cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 vad a=b+c. Chưng minh rằng:
M=\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
Do a;b;c khác 0 và a = b + c nên b+c cũng khác 0.
Xét biểu thức dưới căn bậc hai:
\(P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{\left(c+b\right)^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{b^2c^2+c^2\left(b+c\right)^2+b^2\left(b+c\right)^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}=\)
\(P=\frac{\left(b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+2bc\right)+b^2c^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}=\frac{\left(b^2+c^2\right)^2+2bc\left(b^2+c^2\right)+b^2c^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}=\frac{\left(b^2+c^2+bc\right)^2}{b^2c^2\left(b+c\right)^2}\)
\(P=\left(\frac{b^2+c^2+bc}{bc\left(b+c\right)}\right)^2\)
\(\Rightarrow M=\left|\frac{b^2+c^2+bc}{bc\left(b+c\right)}\right|\)là 1 số hữu tỷ. đpcm