Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung ₫ AB. Kẻ MH vuông góc BC Chứng minh: CH²-BH²=AC²
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm AB .Kẻ MH vuông góc vs BC tại H .Chứng minh rằng : CH bình - BH bình = AC bình
\(\text{Nối M với C}\)
\(\text{Xét :}\)\(\Delta MCH\perp H\text{ có}:\)
\(CH^2+MH^2=MC^2\left(Đlpytago\right)\)
\(\Rightarrow CH^2=MC^2-MH^2\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MH^2-BH^2\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-\left(MH^2+BH^2\right)\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MB^2\left(\Delta MHB\perp\text{tại H,MB^2}=MH^2+BH^2\left(pytago\right)\right)\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=AC^2\)\(\left(\Delta AMC\perp\text{tại A},MC^2-MA^2=AC^2\left(PYTAGO\right)\right)\)
Từ A hạ AK ⊥BC( AK∈ BC)
{AK⊥BCMN⊥BC{AK⊥BCMN⊥BC
⇒AK//MN
=>NBKNNBKN=MBMAMBMA=1
=>KN=NB
Xét Δ vuông CAK và Δ ABC
AKCˆAKC^=CABˆCAB^=90o
AKCˆAKC^=ACBˆACB^
=> Δ CKA đồng dạng với Δ CAB
=>CACBCACB=CKCACKCA⇔CA2=CB.CK
=>CA2= (CN+NB)(CN-NB)
=CN2-NB2(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM (AM thuộc BC). Từ M kẻ MH vuông góc AC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK = MH a) Chứng minh tam giác MHC = tam giác MKB b) Chứng minh AB vuông góc AC c) Gọi G là trung điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của AB kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh : CH2-BH2=AC2
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB kẻ MH vuông góc với BC tại H. chứng minh rằng CH^2 - BH^2 =AC^2
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của AB kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh : BH^2 = AC^2+ BH^2
Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm cạnh BC biết AB = 5 cm ; BC = 6 cm
A) chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
B) tính AM
C) từ M kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC
Chứng minh BH = CK
D) từ B vẽ BP vuông góc với AC ; BP cắt MH tại I
Chứng minh tam giác IBM cân
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác ACM
B) Kẻ MH Vuông góc Ab, MK vuông góc AC
Chứng minh BH = CK , AH= AK
Xem chi tiết
Theo CM câu a ⇒∠B=∠C.
Xét ΔMHB và ΔMKC có:
MB=MC(GT)
∠B=∠C(CM trên)
∠H=∠K=90\(^0\)
Do đó ΔMHB=ΔMKC(CH-GN)
⇒BM=CK(cạnh t.ứng)
Theo cm câu trên ⇒MH=MK
Xét ΔAHM và ΔAKM có
HM=KM(cm trên)
H=K=90\(^O\)(gt)
AM là cạnh chung
Do đó ΔAHM=ΔAKM(c.g.c)
⇒AH=AK(canh t.ứng)
Vậy AH=AK và BH=CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh BC, biết AB=5cm,
BC=6cm.Tính AM?
a) Chứng minh: Tam giác ABM = Tam giác ACM
b) Biết AB=5cm, BC=6cm.Tính AM?
c) Từ M kẻ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC. Chứng minh: BH=CK
d) Từ B kẻ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh: Tam giác IBM
cân
bn vô thống kê hỏi đáp của mk nhé
cho tam giác ABC cân tại A.Từ trung điểm M của BC, kẻ MH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh AI vuông góc với BH