Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là –1.

    Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1

    Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 - 1

    Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5x3 - 1

    Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5x4 - 1

    ...........................

Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xn - 1

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x² – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x³ – 1.

...

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xⁿ – 1; n ∈ N.

5x² - 1

A(x) = 5x - 1

5x-1

Gọi A là đa thức cần tìm

Đa thức bậc năm một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 2 nên Đa thức chắc chắn sẽ có dạng là \(A=2x^5+B\)

Hệ số tự do là 64 mà đa thức A chỉ có hai hạng tử nên \(A=2x^5+64\)

Đặt A=0
=>\(2x^5+64=0\)

=>\(x^5+32=0\)

=>\(x^5=-32\)

=>x=-2

\(A=-3x^4+2x^2+2\)

\(B=-3x^5+6x^3+2\)

\(C=-3x^8+5x^4-2\)

ta gọi x là biến của đa thức đó 

ta có đa thức là \(2x^5+128\)

xét \(2x^5+128=0\Leftrightarrow x^5=64\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{64}\) Vậy đa thức có nghiệm duy nhất