cho đt (O) VÀ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn .Các tiếp tuyến với đt (O) kẻ từ A tiếp xúc với đt (O)tại B và C .Gọi M là điểm tùy ý trên đt (M khác B,C).Từ M kẻ MH vuông góc với BC , MK vuông góc với CA , MI vuông góc với AB. Chứng minh
a, tứ giác ABOC nội tiếp
b, góc BAC = góc BCO
C, Tam giác MIH đồng dạng với tam giác MHK
d, MI.MK=MH^2
GIÚP MÌNH NHANH PHẦN c VỚI
\(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)
c) Tam giác COA=tam giác BOA ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)(1)
Ta có: MK//OC ( cùng vuông AC)
MH//OA ( cùng vuông BC)
=> \(\widehat{KMH}=\widehat{AOC}\)(2)
Tương tự chứng minh đc: \(\widehat{HMI}=\widehat{AOB}\)(3)
Từ 1, 2, 3 => \(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(4)
Tứ giác KMHC nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)( cùng chắn cung MH) (5)
Tứ giác MIBH nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{MHI}=\widehat{MBI}\) (cùng chắn cung MI)(6)
Mà \(\widehat{MCH}=\widehat{MBI}\)( cùng chắn cung MB của đường tròn (O)) (7)
Từ (5), (6), (7)
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)(8)
Xét tam giác KMH và tam giác HMI có:
\(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(theo (4))
\(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)( theo (8)
=> tam giác KMH đông dạng tam giác HMI
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O,kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với B và C lần lượt là 2 tiếp điểm . Qua O kẻ 1 đt vuông góc với OB cắt AC tại E . Trên tia đối của BC lấy điểm Q,từ Q kẻ 2 tiếp tuyến QN và QM. Chứng minh A,M,N thẳng hàng .
cho đt tâm O đường kính AB = 2R. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đt (O). gọi M thuộc d (M khác B). từ B kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt OM tại H và cắt dt (O) tại C (C khác B)
a) cm OM.OH = R2
b) cm MC là tiếp tuyến
c) từ C kẻ CK vuông góc với d tại K. Gọi I là giao điểm của CK và OM. cm M di động trên d (M khác B) thì I luôn thuộc một đường cố định
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến ADE với ( O) ( D nằm giữa A và E ) CMR :
a ) 4 điểm A ; B ; O ;C cùng thuộc một đường tròn .
b) OA v góc với BC tại H
c) tam giác OHD đồng dạng ODA
d) BC trùng với tia phân giác DHE e) Từ D kẻ đt // BE . Đt này cắt AB ; BC lần lượt tại M và N . CMinh : D là trung điểm MN
qwertyuiop[ư\';lkjhgfdsazxcvbnm,./\';lkjhgfdsaqwwertyuiop[ư
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến ADE với ( O) ( D nằm giữa A và E ) CMR :
a ) 4 điểm A ; B ; O ;C cùng thuộc một đường tròn .
b) OA v góc với BC tại H
c) tam giác OHD đồng dạng ODA
d) BC trùng với tia phân giác DHE e) Từ D kẻ đt // BE . Đt này cắt AB ; BC lần lượt tại M và N . CMinh : D là trung điểm MN
Cho đt (O) đường kính AB. Lấy D thuộc đt(O). Từ D kẻ tiếp tuyến với (O) cắt đt AB tại C (điểm B nằm giữa O và C). C/m; góc BCD +2 góc CDB=90 độ
\(A;D \in (O)=>OA=OD=>\triangle OAD\) cân tại \(O=>\widehat{A}=\widehat{ADO}\)
Xét `(O)` có: \(\widehat{A}=\widehat{CDB}\) `(1)`
Xét \(\triangle DOC\) vuông tại `D` có: \(\widehat{BCD}+\hat{DOB}=90^{o}\) `(2)`
Xét \(\triangle ADO\) có: \(\widehat{DOB}=\widehat{A}+\hat{ADO}=2\widehat{A}\) `(3)`
Từ \((1);(2);(3)=>\wide{BCD}+2\widehat{CDB}=90^{o}\)
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến ADE với ( O) ( D nằm giữa A và E ) CMR :
a ) 4 điểm A ; B ; O ;C cùng thuộc một đường tròn .
b) OA v góc với BC tại H
c) tam giác OHD đồng dạng ODA
d) BC trùng với tia phân giác DHE
e) Từ D kẻ đt // BE . Đt này cắt AB ; BC lần lượt tại M và N . CM : D là trung điểm MN
cho hai đường tròn (o;r) và đường tròn (o'r) tiếp xúc ngoài vs nhau tại A, kẻ tiếp tuyến Ax. Kẻ đường thẳng tiếp xúc vs đường tròn (O) tại B và đt (O') tại C (B,C khác A). BC cắt Ax tại H. Kẻ đường kính BD của đt (O) và đường kính CE của đt (O'). Gọi I là trung điểm của DE.Cm: BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)OIO'
BD//CE
Ax là tiếp tuyến
=>Ax//BD//CE
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIO' nằm trên Ax
=>BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOIO'
cho đường tròn tâm O đk AB ,Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M là 1 điểm thây đổi trên d ( M khác B), AM cắt đường tròn tại C (C khác A) kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a) cm CH song song MB
b)cm BC vuong góc AM
c) qua O kẻ đt vuông góc với BC tại K cắt MB tại I. cm IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tứ giác OBIC là hình gì khi diện tích ABC đạt giá trị lớn nhất.
