Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian đi là x/120(h)

Thời gian về là x/90(h)

Theo đề, ta có phương trình:

x/90-x/120=2,5

hay x=900

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian đi là x/120(h)

Thời gian về là x/90(h)

Theo đề, ta có phương trình:

x/90-x/120=2,5

hay x=900

a, Theo định lí Pytago tam giác HBM vuông tại B 

\(HM=\sqrt{BH^2+BM^2}=17cm\)

Ta có \(S_{HBM}=\dfrac{1}{2}.BI.HM;S_{HBM}=\dfrac{1}{2}.BH.BM\)

\(\Rightarrow BI=\dfrac{BH.BM}{HM}=\dfrac{120}{17}cm\)

b, Xét tam giác HIB và tam giác HBM có 

^H _ chung ; ^HIB = ^HBM = 90⁰

Vậy tam giác HIB ~ tam giác HBM (g.g) 

\(\dfrac{HI}{HB}=\dfrac{HB}{HM}\Rightarrow HI=\dfrac{HB^2}{HM}=\dfrac{225}{17}cm\)

c, Xét tam giác MIB và tam giác MBH ta có 

^M _ chung 

^MIB = ^MBH = 90⁰

Vậy tam giác MIB ~ tam giác MBH (g.g) 

\(\dfrac{MB}{MH}=\dfrac{MI}{MB}\Rightarrow MB^2=MI.MH\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+30\right)=750\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+30=750\)

Áp dụng tính chất giao hoán các tổng, ta được:

\(\left(1+2+3+...+30\right)+\left(x+x+x+...+x\right)=750\)

Để tính được số phần tử \(x\) xuất hiện, ta sử dụng công thức.

\(P=\dfrac{\left(\text{số đầu - số cuối}\right)}{\text{khoảng cách}}+1=\dfrac{30-1}{1}+1=30\)

Vậy:

\(\left(1+2+3+...+30\right)+30x=750\)

Để tính tổng của dãy số có quy luật, ta sử dụng công thức:

\(T=\left(\dfrac{\text{số đầu - số cuối}}{\text{khoảng cách}}+1\right):2\cdot\left(\text{số đầu + số cuối}\right)\)

\(T=\left(\dfrac{30-1}{1}+1\right):2\cdot\left(30+1\right)\)

\(T=15\cdot31=465\)

Vậy ta được biểu thức rút gọn như sau:

\(465+30x=720\)

\(30x=720-465=255\)

\(x=255:30=8,5\)