\(a)\) Ta có : \(M:N:P:Q=1:2:3:4\)

\(\Rightarrow\dfrac{M}{1}=\dfrac{N}{2}=\dfrac{P}{3}=\dfrac{Q}{4}\left(1\right)\) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\left(1\right)=\dfrac{M+N+P+Q}{1+2+3+4}=\dfrac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=36.1=36\\N=36.2=72\\P=36.3=108\\Q=36.4=144\end{matrix}\right.\)

\(b)\) Xét từ giác MNPQ có : \(gócM+gócQ=36+144=180độ\)

Mà : 2 góc ở vị trí trong cùng phía .

\(\Rightarrow MN//PQ\left(đpcm\right)\)

a) \(\dfrac{M}{1}=\dfrac{N}{2}=\dfrac{P}{3}=\dfrac{Q}{4}=\dfrac{M+N+P+Q}{1+2+3+4}=\dfrac{360}{10}=36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=36.1=36^o\\N=36.2=72^o\\P=36.3=108^o\\Q=36.4=144^o\end{matrix}\right.\)

gọi các góc của tứ giác mnpq lần lượt là a,b,c,d

ta có a:b:c:d=1:3:4:7=>a=b/3=c/4=d/7

a+b+c+d=360

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a=b/3=c/4=d/7=a+b+c+d/1+3+4+7=360/15=24

+)a=24

+)b/3=24=>b=24.3=72

+)c/4=24=>c=24.4=96

+)d/4=24=>d=24.7=168

vậy góc m=24;góc n=72;góc p=96;góc q=168

xét tứ giác MNPQ có góc M+ góc N+ góc P + góc Q=360⁰

=>góc M+85⁰+120⁰+70⁰=360⁰

=>góc M=360⁰-275⁰=85⁰

vậy...

dễ ợt, bn áp dụng tc tlt:

M+N+P+Q =360

M/1=N/3=P/4=Q/7

đến đây ai cũng làm dc, nghỉ thôi

\(\widehat{M}=360^0-80^0-55^0-60^0=165^0\)