( bạn tự vẽ hình nha ) 

a) AB²= BC² - AC² ( Py ta go ) => AB = 6

Áp dụng tính chất đương phân giác ta có : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=>10AD=6DC\)( mà AD = 8- DC (1) ) 

                             => 10( 8- DC ) = 6x DC 

                            => 80-10DC = 6DC

                           => 80= 16DC => DC = 5 => AD = 8-5 = 3 

Vậy AD = 3 ; DC = 5  

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBE vuông tại E có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔCBE

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(cmt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{DBC}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ECB}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(2\cdot\widehat{DBC}+2\cdot\widehat{ECB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=90^0\)

hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0\)

Xét ΔIBC có 

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+45^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-45^0\)

hay \(\widehat{BIC}=135^0\)

Vậy: \(\widehat{BIC}=135^0\)

\(Hình \) \(tự \) \(vẽ\)

a, Xét △\(ABC\) ta có :

 \(AB\)² + \(AC\)²\(= \)6² + 8²= 100 ( cm ) mà \(BC\)²=10² =100 ( cm )

➙ AB² + AC² = BC²

➙ Tam giác ABC vuông

góc IBC hay góc BIC đó bạn

sorry , I don't no

Em lớp 6 , chịu thôi

KB ko chị