Tam giác ABC cân tại A . Kẻ BN và CM lần lượt vuông góc với AC và AB .
a. Chứng minh: BN CM .
b. BN cắt CM tại H . Tam giác BHC là tam giác gì? Vì sao?
c. Chứng minh: MN//BC
Tam giác ABC cân tại A . Kẻ BN và CM lần lượt vuông góc với AC và AB .
a. Chứng minh: BN CM .
b. BN cắt CM tại H . Tam giác BHC là tam giác gì? Vì sao?
c. Chứng minh: MN//BC
Hộ mình đi mình cần gấp!!!
a: Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
Do đó: ΔABN=ΔACM
Suy ra: BN=CM
b: Xét ΔMBC vuông tại M và ΔNCB vuông tại N có
BC chung
MC=BN
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)
hay ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BN và CM lần lượt vuông góc với AC và AB. CMR :
a) BN= CM
b) góc ABN = góc ACM
c) BN cắt CM tại H. tam giác BHC là tam giác gì ? tại sao ?
d) MN song song BC
e) Gọi D là trung điểm BC. CMR A;H;D thẳng hàng
1)Xét TG AMC vg và TG ANB vuông, có
<A chung
AB=AC(ABC cân)
=>TG AMC = TG ANB(ch-gn)
=>BN=CM(2 cạnh tương ứng)
2) Ta có TG ABN=TG ACM=>ABN=ACM
3) Ta có TG ABN=TG ACM=>AM=AN=>BM=CN(M thuộc AB, N thuộc AC)
=>TG BMH=TG CNH=>BH=CH(2 cạnh tương ứng)
=>TG BHC cân tại H
4) AM=AN(TG ABN=TG ACM)=> TGAMN cân tại A
TG AMN cân tại A có
M=N=(1800-A)/2 (1)
và TG ABC cân tại A có
B=C=(1800-A)/2 (2)
(1)(2)=>M=B MÀ 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>MN//BC
5) ta có TG ABC cân tại A
=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (H là giao điểm 2 đường cao BN,CM)
mà AD cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC (D là trung điểm BC)
=>AH và AD trùng nhau hay A,H,D thẳng hàng
!!!!!!!CHÚC!!!MAY!!!MẮN!!!!!!!
Bài 17 :Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Chứng minh : a) MN // BC b) BN=CM Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N tk nha
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
b) Xét ΔANM có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đoc của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Tam giác ABC cân tại A.Kẻ BN và CM lần lượt vuông góc với AC và AB
a.Chứng minh:BN=CM
b.BN cắt CM tại H.Tam giác BHC là tam giác gì?Vì sao?
c.Chứng minh:MN//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc AB sao cho AM= 1/3 AB. Lấy N thuộc AC sao cho AN=1/3 AC. Gọi H là giao điểm của CM và BN. Chứng minh:
a) BN=CM
b) Tam giác BHC cân
c) AH vuông góc BC
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=AN\left(\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}AC\right)\\\widehat{A}\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(\text{c.g.c}\right)\)
=> BN = CM (cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cạnh tương ứng)
b) Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC\text{ cân}\right)\\\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)
=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\text{ hay }\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\Delta HBC\text{ cân tại H }\left(ĐPCM\right)\)
=> HB = HC
c) Qua H kẻ đường thẳng PQ // BC (Q \(\in AC;P\in AB\))
Vì PQ//BC
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{AQP}=\widehat{ACB}\left(\text{ đồng vị}\right)\end{cases}}\text{mà }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)
=> Tam giác APQ cân tại A
=> AP = AQ
=> PB = QC
Xét tam giác PBH và tam giác QCH có :
\(\hept{\begin{cases}PB=QC\left(cmt\right)\\HB=HC\left(\text{câu b}\right)\\\widehat{PBH}=\widehat{QCH}\left(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(\text{câu a}\right)\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta PBH}=\Delta QCH\left(c.g.c\right)\)
=> PH = QH (cạnh tương ứng)
Xét tam giác APH và tam giác AQH có :
\(\hept{\begin{cases}AP=AQ\\PH=QH\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta APH=\Delta AQH\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\text{ mà }\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp PQ\)
Lại có PQ//BC
=> AH \(\perp\)BC (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BN vuông góc với AC (N thuộc AC) kẻ CM vuông góc với AB (M thuộc AB). BN cắt CM tại I. Chứng minh:
a. BN=CM
b. Tam giác IBC cân
c. MN // BC
Các bạn trình bày đầy đủ giúp mình nha. Thanks nhiều.
a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\)
Xét \(\Delta ABN\)và\(\Delta ACM\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\\AB=AC\\\widehat{A}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM}\)(cạnh huyền góc nhọn)\(\Rightarrow BN=CM\)
b)\(\Delta ABN=\Delta ACM\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\Rightarrow AC-AN=AB-AM\Rightarrow NC=MB\\\widehat{NCI}=\widehat{MBI}\left(\widehat{ACM}=\widehat{ABN}\right)\end{cases}}\)
Xét \(\Delta NIC\)và \(\Delta MIB\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{CNI}=\widehat{BMI}=90^0\\NC=MB\\\widehat{NCI}=\widehat{MBI}\end{cases}\Rightarrow\Delta NIC=\Delta MIB\left(g.c.g\right)\Rightarrow IB=IC\Rightarrow\Delta IBC}\)cân tại \(I\)
c) \(\Delta NIC=\Delta MIB\Rightarrow IN=IM\Rightarrow\Delta MIN\)cân tại \(I\)\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\frac{180^0-\widehat{MIN}}{2}\left(1\right)\)
\(\Delta IBC\)cân tại \(I\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\frac{180^0-\widehat{BIC}}{2}\left(2\right)\)
\(\widehat{BIC}=\widehat{MIN}\)(đối đỉnh)\(\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3)\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(2 cặp góc so le trong)\(\Rightarrow MN\)//\(BC\)
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC cân tại A có CM vuông góc AB và BN vuông góc AC. Cho CM cắt BN tại H.
a. Chứng minh: AM = AN
b. Chứng minh: AH là trung trực của BC
c. Chứng minh: 2MN = BC
a, xét ΔAMC và ΔANB có : ^A chung
AB = AC do ΔABC cân tại A (gt)
^ANB = ^AMC = 90
=> ΔAMC = ΔANB (ch-gn)
=> AM = AN (định nghĩa)
b, xét ΔBMC và ΔCNB có : BC chung
^ABC = ^ACB do ΔABC cân tại A (gt)
^BMC = ^CNB = 90
=> ΔBMC = ΔCAB (ch-gn)
=> ^HBC = ^HCB (định nghĩa)
=> ΔHBC cân tại H (định nghĩa)
=> HB = HC
=> H thuộc đường trung trực của BC (định lí)
AB = AC (Câu a) => A thuộc đường trung trực của BC (Định lí)
=> AH là trung trực của CB (đl)
Bài làm
a) Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:
^AMC = ^ANB = 90°
Cạnh huyền: AB = AC ( tam giác ABC cân )
Góc nhọn: ^A chung.
=> ∆AMC = ∆ANB ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác ABC có:
CM | AB ( gt )
BN | AC
Mà CM cắt BN tại H
=> H là trực tâm.
=> AH | BC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
=> AH là trung trực của BC . ( Đpcm )
c) Gọi giao điểm của AH và BC là I
Nối NI, và NI // MB ( bạn có thể tìm cách chứng minh nó song song ), nối MN
Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A
=> ^AMN = ( 180° - ^A )/2
Tam giác ABC cân tại A => ^ABC = ( 180° - ^A )/2
=> ^AMN = ^ ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC.
=> ^MNB = ^NBI
Xét tam giác BMN và tam giác NIB có:
^MNB = ^NBI ( so le trong)
BN chung.
^MBN = ^INB ( so le trong )
=> ∆BMN = ∆NIB ( g.c.g )
=> MN = IB
Mà BI = IC ( do AI trung trực )
=> IC = MN
=> ( BI + IC )/2 = MN
=> 2MN = BC ( đpcm )
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ CM ⊥ AB ; BN ⊥ AC (M thuộc AB; N thuộc AC)
a) Chứng minh : tam giác ABN = tam giácACM
b) Chứng minh: tam giác AMN cân tại A và MN // BC
c) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh: tam giác IBC cân
d) Chứng minh tia AI đi qua trung điểm H của BC
a) Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(ch-gn\right)\)