x1+x2+x3+...+x2011=0

x1+x2=x3+x4=...=x2009+x2010=2

(x1+x2)+(x3+x4)+...+(x2009+x2010)+x2011=0

2+2+2+...+2+x2011=0

2.1005+x2011=0

2010+x2011=0

x2011=0-2010

x2011=-2010

Xong rồi, kick mình nha, như lời hứa ở trong tin nhắn của bạn!

Đặt biểu thức là A

Ta có \(x_1+x_2+x_3+..+x_{2009}+x_{2010}+x_{2011}=0\)

\(< =>\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)+..+\left(x_{2008}+x_{2009}+x_{2010}\right)+x_{2011}=0\)

\(< =>2+2+2+..+2+x_{2011}=0\)

Biểu thức trên có tất cả số số 2 là: \(\frac{2010-1+1}{3}=670\)(số)

Nên ta có: \(2.670+x_{2011}=0\)

\(< =>1340+x_{2011}=0\)

\(< =>x_{2011}=-1340\)

Theo TCDTSBN ta có:

\(\frac{x1}{x2}=\frac{x2}{x3}=....=\frac{x2008}{x2009}=\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+...+x2009}\)

Ta có: \(\frac{x1}{x2}=\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+....+x2009}\left(1\right)\)

\(\frac{x2}{x3}=\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+...+x2009}\left(2\right)\)

............

\(\frac{x2008}{x2009}=\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+...+x2009}\left(2008\right)\)

Nhân (1),(2),....(2008) vế với vế:

\(\frac{x1}{x2}\cdot\frac{x2}{x3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{x2008}{x2009}=\frac{x1}{x2009}=\left(\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+...+x2009}\right)^{2008}\)

Vậy...

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_3}{x_4}=...=\frac{x_{2008}}{x_{2009}}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

=> \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

\(\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

\(\frac{x_3}{x_4}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

..........

\(\frac{x_{2008}}{x_{2009}}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

Như vậy nhân các vế lại ta có \(\frac{x_1}{x_2}.\frac{x_2}{x_3}.\frac{x_3}{x_4}.....\frac{x_{2008}}{x_{2009}}=\frac{x_1.x_2.x_3...x_{2008}}{x_2.x_3.x_4....x_{2009}}=\frac{x_1}{x_{2009}}\) (đpcm)

Bastkoo làm bừa à, nhân lại mà không có số mũ à

ố đề có bị sai không em sao x1+x2+x3=x4+x5+x6
Hay ý em là X₁+X₂+X₃=X₄+X₅+X₆

ko hỉu câu tui nói chăng 

Cẩn thân tui là mẹ lão Triều, lão dâm nên tránh xa, loại này cần cách ly!

Cho:

x1+x2+ x3+.....+ x2009 + x2010+ x2011

nhìn cái này là bik ko ăn nhập j

Còn nữa: Tính x2011

Ta có:

x₁ + x₂ + x₃ + ... + x_{2008 +} x₂₀₀₉ + x₂₀₁₀

= (x₁ + x₂ + x₃) + ... + (x_{2008 +} x₂₀₀₉ + x₂₀₁₀)

= 1 + 1 + 1 + ... + 1(670 số 1)

= 670

\(\Rightarrow\) x₁ + x₂ + x₃ + ... + x_{2009 +} x₂₀₁₀ + x₂₀₁₁ = 670 + x₂₀₁₁ = 0

\(\Rightarrow\) x₂₀₁₁ = -670