http://olm.vn/hoi-dap/question/609253.html

chưa có ai trả lời hết mà

Đặt ƯCLN(n+4; n²+7) = d

=> n² + 7 và n + 1 chia hết cho d

=> n² + 7 - n.(n + 1) chia hết cho d

=> n² + 7 - n² + n chia hết cho d

=> 7 + n chia hết cho d

; mà n + 1 cũng chia hết cho d nên (7 + n) - (n + 1) = 6 chia hết cho d

Có d > 0 vì n > 0; n² + 7 ko chia hết cho 3 => d \(\in\) {1; 2}

Nhưng d cũng ko hể là 2 vì :

- Nếu n lẻ => n + 4 lẻ, n² + 7 chẵn => d là ước chung của 1 số lẻ và 1 số chẵn nên d \(\ne\) 2

- Tương tự nếu n chẵn

Vậy chỉ có d = 1, nghĩa là \(\frac{n+4}{n^2+7}\) luôn luôn tối giản với mọi n

; mà n < 1000 nên có 1000 số nguyên dương n thỏa mãn

Giả sử 5n+2 và 2n+7 cùng chia hết cho một số nguyên tố d(d€ N*)

=>5n+2˙:d;2n+7˙:d

=>2(5n+2)˙:d;5(2n+7)˙:d

=>5(2n+7)-2(5n+2)˙:d

=>10n+35-10n-4˙:d

=>31˙:d=>d=31

=>5n+2˙:31 và 2n+7˙:31

2n+7˙:31=>2n+7-31˙:31

               =>2n-24˙:31=>2(n-12)˙:31

=>n-12˙:31(vì 2 và 31 nguyên tố cùng nhau)

=>n-12=31q(q€Z)

=>n=31q+12

=>A là ps tối giản thì n khác31q+12

n là số nguyên dương <2016

=>0<31q+12<2016

=>-12<31q<2004

=>-12/31<q<2004/31

=>0<=q<64,6

=>q nhận 65 gtrị để A là ps tối giản

co 87 so nhung cach lam thi ko biet

ta có : 1 < n < 2000

xét (n^2+7)/(n+4) = (n^2-16+23)/(n+4) = n-4+23/(n+4)

để (n^2+7)/(n+4) ko là phân số tối giản thì 23/(n+4) phải ko là phân số tối giản

suy ra n+4 phải chia hết cho 23

suy ra n = 23*k-4       (k thuộc N*)

thay vào phương trình đầu ta có:

1 < 23*k-4 < 2000   tương đương

5 < 23*k < 2004       tương đương

5/23 < k < 2004/23   tương đương

0,23 < k < 87,13

lấy giá trị N* lớn nhất của k ta có số số tự nhiên n là 87

help me

Bạn viết thiếu rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!