Question

Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\le1000\) sao cho phân số \(\frac{n+4}{n^2+7}\) tối giản ?

Answer 1

http://olm.vn/hoi-dap/question/609253.html

Answer 2

chưa có ai trả lời hết mà

Answer 3

Đặt ƯCLN(n+4; n²+7) = d

=> n² + 7 và n + 1 chia hết cho d

=> n² + 7 - n.(n + 1) chia hết cho d

=> n² + 7 - n² + n chia hết cho d

=> 7 + n chia hết cho d

; mà n + 1 cũng chia hết cho d nên (7 + n) - (n + 1) = 6 chia hết cho d

Có d > 0 vì n > 0; n² + 7 ko chia hết cho 3 => d \(\in\) {1; 2}

Nhưng d cũng ko hể là 2 vì :

- Nếu n lẻ => n + 4 lẻ, n² + 7 chẵn => d là ước chung của 1 số lẻ và 1 số chẵn nên d \(\ne\) 2

- Tương tự nếu n chẵn

Vậy chỉ có d = 1, nghĩa là \(\frac{n+4}{n^2+7}\) luôn luôn tối giản với mọi n

; mà n < 1000 nên có 1000 số nguyên dương n thỏa mãn