Căn cứ vào Atlat địa lí Việt Nam trang 6 – 7, khu vực nào sau đây có địa hình cao nhất nước ta?

A. Tây Bắc.

B. Tây Nguyên

C. Đông Bắc.

D. Duyên hải miền Trung.

a) \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)<=>\(a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)<=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=>BĐT cần CM đúng.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b.

Giải phương trình:

ĐKXĐ:\(-x^2+4x-2\ge0,-2x^2+8x-5\ge0\)

VT=\(\sqrt{-\left(x-2\right)^2+2}+\sqrt{-2\left(x-2\right)^2+3}\le\sqrt{2}+\sqrt{3}\)=VP.

=>PT có nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-2\right)^2=0\\-2\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)<=>x=2(thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy S={2}.

Đề bài thiếu.

\(P=\dfrac{18}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{xy}=\dfrac{18\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{5\left(x+y\right)^2}{xy}=\dfrac{18\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\right]}{x^2+y^2}+\dfrac{5\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\right]}{xy}=18+\dfrac{36xy}{x^2+y^2}+\dfrac{5\left(x^2+y^2\right)}{xy}+10=28+\left[\dfrac{36xy}{x^2+y^2}+\dfrac{5\left(x^2+y^2\right)}{xy}\right]\overset{Cauchy}{\ge}28+2\sqrt{\dfrac{36xy}{x^2+y^2}.\dfrac{5\left(x^2+y^2\right)}{xy}}=28+2.6\sqrt{5}=28+12\sqrt{5}\)

=> \(P^{ }_{min}=28+12\sqrt{5}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36xy}{x^2+y^2}=\dfrac{5\left(x^2+y^2\right)}{xy}\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}\\y=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\\y=\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Có phải thầy phynit là người tick đúng cho bạn Q.Duy không ạ?

Ta có:

A=\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

=\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

=\(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\)

Xét các TH:

TH 1: \(x\ge3\) ta có: \(\left|x-3\right|=x-3,\left|x+3\right|=x+3\)

A=(x-3)+(x+3)=2x

TH 2:\(-3\le x\le3\) ta có: \(\left|x-3\right|=3-x,\left|x+3\right|=x+3\)

A=(3-x)+(x+3)=6

TH 3: \(x\le-3\) ta có: \(\left|x-3\right|=3-x,\left|x+3\right|=-x-3\)

A=(3-x)+(-x-3)=-2x

c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5,4\right|\ge0\\\left|2,6-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x

=>\(\left|x-5,4\right|+\left|2,6-x\right|\ge0\) với mọi x

Do đó \(\left|x-5,4\right|+\left|2,6-x\right|=0\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5,4\right|=0\\\left|2,6-x\right|=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5,4\\x=2,6\end{matrix}\right.\)(vô lí)

Vậy không tồn tại x thỏa mãn đề bài.

3,c,

\(C=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\ge\left|x-500+300-x\right|=\left|-200\right|=200.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-500\right)\left(300-x\right)\ge0\)

<=>\(\left(x-500\right)\left(x-300\right)\le0\)

<=>\(300\le x\le500\).

4,

Từ đề bài ta có:

-M=x²-6x+9y²+6y+12

=(x²-6x+9)+(9y²+6y+1)+2

=(x-3)²+(3y+1)²+2\(\ge2\) với mọi x, y.

=>M\(\le-2\).

Vậy giá trị lớn nhất của M là -2 khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(3y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\).