b) Do AD là tia phân giác của góc BAC, D ∈ BC nên ta có:

Mặt khác ta lại có:

DC + DB = BC ⇒ (4/3.BD) + BD = 10 ⇒ 7/3.BD = 10 ⇒ BD = 30/7 (cm)

Khi đó:

a: BD/CD=AB/AC=6/8=3/4

b: BD/CD=3/4

BD+CD=10,5

=>BD=3/7*10,5=4,5cm

+) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC , ta có:

      \(AC^2=AB^2+BC^2\)

=>\(AC^2=36+64\)

=>\(AC^2=100\)

=>AC=10(cm)

+) Xét \(\Delta vABDv\text{à}\Delta vADEc\text{ó}:\)

AD chung 

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(là tia phân giác của góc A)

=>\(\Delta vABD=\Delta vADE\left(ch-gn\right)\)

+)Ta có :

-Góc đối diện với cạnh BD là gócBAD(góc nhọn)

-Góc đối diện với cạch CD là gócDEC.(góc vuông)

Vì góc DEC > góc BAD nên BD < CD (đpcm)

Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Vì AD là phân giác \(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}CD\)

Ta có: \(BD+CD=BC\Rightarrow\dfrac{3}{4}CD+CD=10\Rightarrow\dfrac{7}{4}CD=10\Rightarrow CD=\dfrac{40}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}.\dfrac{40}{7}=\dfrac{30}{7}\)

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)

a: Sửa đề: AB=6cm

BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có

BD chung

góc ABD=góc IBD

=>ΔBAD=ΔBID

c: ΔBAD=ΔBID

=>BA=BI

=>ΔBAI cân tại B

d: BA=BI

DA=DI

=>BD là trung trực của AI

f: AD=DI

DI<DC

=>AD<DC

g: Xét ΔBIK vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có

BI=BA

góc IBK chung

=>ΔBIK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

Xét tam giác vuông ABC có:

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=6^2+8^2

BC=√6^2+8^2=10cm

Xét tam giác ABC có CD phân giác:

AD/BD=AC/BC(t/chất đường phân giác )

<=>AD+BD/BD=AC+BC/BC

<=>6/BD=18/10

<=>BD=10.6/18≈3,3cm

Ta có : AD+BD=AB

=>AD=AB-BD=6-3,3=2,7

a: BC=10cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó; ΔABD=ΔEBD